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東京確率論セミナー 過去の記録

前年度までの記録です.

2023年度

講師:Sunder Sethuraman 氏(University of Arizona)

題目:Atypical behaviors of a tagged particle in asymmetric simple exclusion

日時:2024年 2月 5日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:Informally, the one dimensional asymmetric simple exclusion process follows a collection of continuous time random walks on Z interacting as follows: When a clock rings, the particle jumps to the nearest right or left with probabilities p or q=1-p, if that location is unoccupied. If occupied, the jump is suppressed and clocks start again.

In this system, seen as a toy model of `traffic', the motion of a distinguished or `tagged' particle is of interest. Starting from a stationary state, we study the `typical' behavior of a tagged particle, conditioned to deviate to an `atypical' position at time Nt, for a t>0 fixed. In the course of results, an `upper tail' large deviation principle, in scale N, is established for the position of the tagged particle. Also, with respect to `lower tail' events, in the totally asymmetric version, a connection is made with a `nonentropy' solution of the associated hydrodynamic Burgers equation. This is work with S.R.S. Varadhan (arXiv:2311.0780).


講師:星野 荘登 氏(大阪大学大学院基礎工学研究科)

題目:Random models on regularity-integrability structures

日時:2024年 1月22日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:In the study of singular SPDEs, it has been a challenging problem to obtain a simple proof of a general probabilistic convergence result (BPHZ theorem). Differently from Chandra and Hairer's Feynman diagram approach, Linares, Otto, Tempelmayr, and Tsatsoulis recently proposed an inductive proof based on the spectral gap inequality by using their multiindex language. Inspired by their approach, Hairer and Steele also obtained an inductive proof by using the regularity structure language. In this talk, we introduce an extension of the regularity structure including integrability exponents and provide a simpler proof of BPHZ theorem. This talk is based on a joint work with Ismaël Bailleul (Université de Bretagne Occidentale).


講師:Mo Dick Wong 氏(Durham University)

題目:Weyl's law for Liouville quantum gravity

日時:2024年 1月15日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:The Liouville quantum gravity (LQG) surface, formally defined as a 2-dimensional Riemannian manifold with conformal factor being the exponentiation of a Gaussian free field, is closely related to random planar geometry as well as scaling limits of models from statistical mechanics. In this talk, I shall explain the Weyl's law for the eigenvalues associated to the formal Laplace-Beltrami operator, and discuss a few conjectures on the spectral geometry of LQG. This is a joint work with Nathanael Berestycki.


講師:Stefan Junk 氏(学習院大学)

題目:Local limit theorem for directed polymer in (almost) the whole weak disorder regime

日時:2023年11月27日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:We consider the directed polymer model in the weak disorder (high temperature) phase in spatial dimension d>2. In the case where the (normalized) partition function is L2-bounded it is known for that time polymer measure satisfies a local limit theorem, i.e., that the point-to-point partition function can be approximated by two point-to-plane partition functions at the start- and endpoint. We show that this result continues to hold true if the partition function is Lp-bounded for some p>1+2/d. We furthermore show that for environments with finite support the required Lp -boundedness holds in the whole weak disorder phase, except possibly for the critical value itself.


講師:木上 淳 氏

題目:Yet another construction of “Sobolev” spaces on metric spaces

日時:2023年11月20日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:距離空間上の”ソボレフ空間”の構成については,「Lipschitz連続な関数の局所Lipschitz定数を微分の代替物としてもちいる.」という発想のもと,Hajlasz, Cheeger, Shanmugalingam らによる Newtonian 空間などの理論が研究の主流となっている.ところが,最近のKajino-Muruganの研究により,Sierpinski Carpet などの多くの自己相似集合では,この方法が通用しないことがわかってきた.本講演では,Sierpinski carpet 等を含むコンパクトな自己相似集合上に””ソボレフ””空間を構成するための新しい方法について述べる.


講師:鈴木 康平 氏 (Durham University)

題目: Curvature Bound of the Dyson Brownian Motion

日時:2023年10月30日(月曜日) 18:00〜18:50

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:The Dyson Brownian Motion (DBM) is an eigenvalue process of a particular Hermitian matrix-valued Brownian motion introduced by Freeman Dyson in 1962, which has been one of the central subjects in the random matrix theory. In this talk, we study the DBM from a geometric perspective. We show that the infinite particle DBM possesses a lower bound of the Ricci curvature a la Bakry-Émery. As a consequence, we obtain various quantitative estimates of the transition probability of the DBM (e.g., the local spectral gap, the local log-Sobolev, and the dimension-free Harnack inequalities) as well as the characterisation of the DBM as the gradient flow of the Boltzmann entropy in a particular Wasserstein-type space, the latter of which provides a new viewpoint of the Dyson Brownian motion.

備考:同一日に3講演あります(↓).時刻が通常と異なります.


講師:Lorenzo Dello-Schiavio 氏(Institute of Science and Technology Austria)

題目:Wasserstein geometry and Ricci curvature bounds for Poisson spaces

日時:2023年10月30日(月曜日) 17:00〜17:50

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要: Let Υ be the configuration space over a complete and separable metric base space, endowed with the Poisson measure π. We study the geometry of Υ from the point of view of optimal transport and Ricci-lower bounds. To do so, we define a formal Riemannian structure on P_1(Y), the space of probability measures over Υ with finite first moment, and we construct an extended distance W on P_1(Y). The distance W corresponds, in our setting, to the Benamou-Brenier variational formulation of the Wasserstein distance. Our main technical tool is a non-local continuity equation defined via the difference operator on the Poisson space. We show that the closure of the domain of the relative entropy is a complete geodesic space, when endowed with W. We establish non-local infinite-dimensional analogues of results regarding the geometry of the Wasserstein space over a metric measure space with synthetic Ricci curvature bounded below. In particular, we obtain that: (a) the Ornstein-Uhlenbeck semi-group is the gradient flow of the relative entropy; (b) the Poisson space has Ricci curvature bounded below by 1 in the entropic sense; (c) the distance W satisfies an HWI inequality.
Base on joint work arXiv:2303.00398 with Ronan Herry (Rennes 1) and Kohei Suzuki (Durham)

備考:同一日に3講演あります(↓↑).時刻が通常と異なります.


講師:Chenlin Gu 氏(Tsinghua University)

題目:Quantitative homogenization of interacting particle systems

日時:2023年10月30日(月曜日) 16:00〜16:50

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要: This talk presents that, for a class of interacting particle systems in continuous space, the finite-volume approximations of the bulk diffusion matrix converge at an algebraic rate. The models we consider are reversible with respect to the Poisson measures with constant density, and are of non-gradient type. This approach is inspired by recent progress in the quantitative homogenization of elliptic equations. Along the way, a modified Caccioppoli inequality and a multiscale Poincare inequality are developed, which are of independent interest. The talk is based on a joint work with Arianna Giunti and Jean-Christophe Mourrat.

備考:同一日に3講演あります(↑).時刻が通常と異なります.


講師:濱名 裕治 氏 (筑波大学)

題目:ブラウン運動の球面への到達時刻と到達位置について

日時:2023年10月16日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D205 教室

概要:ブラン運動の球面への到達時刻については,ベッセル過程の 到達時刻の研究から確率分布が得られている.到達時刻とその時のブラウン運動の位置の同時分布については, 出発点が球の内側にある場合と外側にある場合が個別に研究されているが,定数ドリフトをもつブラウン運動の到達時刻の結果を用いることで 統一的に取り扱いができることを述べる.さらに,Ornstein-Uhlenbeck 過程の到達時刻とそのときの位置に ついても同時分布が得られることを示す.これらの結果は,松本裕行氏との共同研究により得られたものである.

備考:場所が通常と異なります.


講師:井関 裕靖 氏(慶應義塾大学)

題目:可算群上のランダムウォークと調和写像

日時:2023年10月 2日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D205 教室

概要:非正曲率距離空間 Y にランダム・ウォークが与えられた可算群 G が等長的に作用するとき,G 作用の軌道にそのランダム・ウォークを移植することができる.この移植されたランダム・ウォークの挙動は,G の作用に関する重要な情報を含んでいる.最近,G が Y の無限遠境界に固定点をもたず,移植された ランダム・ウォークの rate of escape (drift) が 0 であるとき,Y の中に G の作用で不変な平坦部分空間が存在することを示すことができた.証明には,G から Y への同変調和写像を用いる.また,この結果の帰結として,G が Yの無限遠境界に固定点をもたないとき, (i) G の Poisson 境界から Y の無限遠境界への同変写像が存在する,あるいは (ii) Y の中に G の作用で不変な平坦部分空間が存在する,のいずれかが成立することがしたがう.(i) により存在が保証される同変境界 写像は,可算群の剛性理論において極めて有用な道具であり,Margulis超剛性をはじめとする,いくつかの興味深い結果を導くのに用いられてきた.今後,そのような応用があることを期待している.

備考:場所が通常と異なります.


講師:Jimmy He 氏(MIT)

題目:Boundary current fluctuations for the half space ASEP

日時:2023年9月25日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:The half space asymmetric simple exclusion process (ASEP) is an interacting particle system on the half line, with particles allowed to enter/exit at the boundary. I will discuss recent work on understanding fluctuations for the number of particles in the half space ASEP started with no particles, which exhibits the Baik-Rains phase transition between GSE, GOE, and Gaussian fluctuations as the boundary rates vary. As part of the proof, we find new distributional identities relating this system to two other models, the half space Hall-Littlewood process, and the free boundary Schur process, which allows exact formulas to be computed.


講師:Freddy Delbaen 氏 (professor emeritus at ETH Zurich)

題目:Approximation of Random Variables by Elements that are independent of a given sigma algebra

日時:2023年 8月 7日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 123号室

概要:Given a square integrable m-dimensional random variable X on a probability space (Ω,F,P) and a sub sigma algebra A, we show that there exists another m-dimensional random variable Y, independent of A and minimising the L2 distance to X. Such results have an importance to fairness and bias reduction in Artificial Intelligence, Machine Learning and Network Theory. The proof needs elements from transportation theory, a parametric version due to Dudley and Blackwell of the Skorohod theorem, selection theorems, …. The problem also triggers other approximation problems. (joint work with C. Majumdar)

備考:部屋が通常と異なります.


講師:松井 千尋 氏(東京大学)

題目:孤立量子系の熱化と緩和

日時:2023年7月10日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:近年,孤立量子系の熱化は統計力学分野において最も興味深い研究対象の一つであり,ミクロな観点からの熱化メカニズム解明に関する研究は目覚ましい進展を遂げている.現在,熱化のメカニズムとして最も有力なものは「固有状態熱化仮説」とよばれる仮説で,その主張は全てのエネルギー固有状態がマクロには熱平衡状態と区別できないというものである.ほとんどの一般的な孤立量子系で反例が見つかっていない一方,多くの保存量をもつ可積分系では上記の仮説が成立しないことが知られている.本講演では,可積分系の代表例であるXXZスピン鎖の緩和先について議論する.併せて,研究の動機の説明に必要な量子力学と統計力学の知識も簡単に説明する.参考文献:J. Phys. A: Math. Theor. 53 134001 (2020)


講師:簗島 瞬 氏(東京都立大学)

題目:δ次元Bessel引越過程の構成方法,サンプルパス生成方法,および汎関数期待値の数値計算法について

日時:2023年6月26日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:本講演では,時刻 1 で初めて所定の値に到達するδ次元Bessel過程(以下,δ次元Bessel引越過程と呼ぶ)の弱収束による構成方法,サンプルパス生成方法,および汎関数期待値の数値計算法を紹介する.近年,バリア・オプションの高次Greeks計算において,3次元Bessel引越過程が重要な役割を果たすことが示唆された.δ次元Bessel引越過程は,Williamsの分解の一部分としても現れるため,これまでもその存在は知られていた.しかしながら,この確率過程をバリア・オプションの高次Greeks計算で応用するためには,この確率過程の従来の数学的表現方法だけでは不十分であり,数値計算の観点でより使いやすい別の表現方法が必要となる.本講演ではそれらの別表現と,その別表現を利用した数値計算法を紹介する.本講演ではまず,δ次元Bessel引越過程が,到達点を超えないよう条件付けられたδ次元Bessel橋の弱収束極限として得られることを説明する.次に,この弱収束の結果と逆関数法を組み合わせることで,3次元Bessel引越過程のサンプルパス生成が可能となることを実証する.更に,この弱収束の結果を用いることで,δ次元Bessel過程とδ次元Bessel引越過程の絶対連続性に関する結果が得られ,対応するラドン・ニコディム微分を用いることで,δ次元Bessel引越過程の汎関数期待値を高速に計算可能となることを説明し,その実証結果を紹介する.本講演は,石谷謙介氏,林徳福氏との共同研究に基づく.


講師:濱口 雄史 氏(大阪大学)

題目:Markovian lifting and asymptotic log-Harnack inequality for stochastic Volterra integral equations

日時:2023年6月19日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室

概要:確率Volterra積分方程式(SVIE)の解は非マルコフ・非セミマルチンゲールであることから,通常の伊藤解析は直接は適用できない.本講演では,SVIEの「無限次元マルコフ過程への持ち上げ(リフト)」の新たな枠組みを導入し,ある種の確率偏微分方程式との同値性,および対応するマルコフ半群の性質について論じる.特に,SVIEのリフトに関する漸近的対数Harnack不等式(asymptotic log-Harnack inequality)と,そこから導かれるマルコフ半群の漸近的性質について得られた結果を紹介する.

備考:場所が通常と異なります.


講師:中島 誠 氏(名古屋大学)

題目:1点相互作用をもつシュレディンガー作用素に対応するFeynman-Kacの公式

日時:2023年6月12日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室

概要:形式的に L2(R3) におけるシュレディンガー作用素 H=-Δ+λδ0 を考える.このような作用素は量子力学の分野で古くから考えられており,例えばBethe-PeierlsやThomasらが1935年に考察している.数学的に厳密なHの意味づけはBerezin-Fadeev (1961)らによる -ΔC0(R3-{0}) の自己共役拡大などがある.この自己共役拡大は{Δα}α∈R とパラメータづけされる.またFriedman (1972)によって短距離相関をもつシュレディンガー作用素から極限としての意味づけもなされた.本講演では熱方程式 ∂tu=2-1Δαuの解に対するFeynman-Kacを与える方法について説明する.

備考:場所が通常と異なります.


講師:福山 克司 氏(神戸大学)

題目:大きな公比を持つ等比数列の差異量の重複対数の法則について

日時:2023年6月 5日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:1より大きい公比を持つ等比数列の小数部分は,ほとんどすべての初期値に対して一様分布することが知られている.その経験分布函数と一様分布の分布函数の差をsup ノルムで図ったものが差異量(discrepancy) である.ほとんどすべての初期値に対して差異量は0に収束するが,さらに重複大数の法則に従う.ここで上極限として現れる定数は公比の代数的性質を反映した量になっており,公比が有理数の冪根でない場合は定数は1/2 となり一様分布独立確率変数の差異量と同じ挙動となる.また,公比が有理数の冪根である場合はそれが何乗根であるかにかかわらず定数は有理数にのみ依存して定まる.この有理数の分子分母がともに奇数の場合には定数は容易に求まるが,偶数を含む場合は状況が複雑である.以前,定数を記述する公式を与え大きい有理数に対してこれを証明し,また小さい有理数で公式が成立しない例を複数与えた.この公式の成立の閾値に関してかなり精密な結果が得られたのでそれについて報告する.


講師:中川 卓也 氏(立命館大学)

題目 : Existence of density functions for the Running Maximum of SDEs by non-truncated Lévy processes

日時:2023年5月22日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室

概要:We verify the existence of density functions of the running maximum of a stochastic differential equation (SDE) driven by a Brownian motion and a non-truncated stable process. This is proved by the existence of density functions of the running maximum of Wiener-Poisson functionals resulting from Bismut’s approach to Malliavin calculus for jump processes.

備考:場所が通常と異なります.


講師:岡田 いず海 氏 (千葉大学)

題目:Capacity of the range of random walk

日時:2023年5月15日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:We study the capacity of the range of a simple random walk in three and higher dimensions. It is known that the order of the capacity of the random walk range in n dimensions is similar to that of the volume of the random walk range in n-2 dimensions. We show that this correspondence breaks down for the law of the iterated logarithm for the capacity of the random walk range in three dimensions. We also prove the law of the iterated logarithm in higher dimensions. This is joint work with Amir Dembo.


講師:新井 裕太 氏(千葉商科大学)

題目:On the Chapman-Kolmogorov equation for LPP

日時:2023年5月 8日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:KPZ普遍クラスに属するいくつかのモデルにおいて,その推移確率等が複素積分形の関数で書き表せることが知られている.しかしながら,複素積分を用いた計算は複雑となることも多く,KPZ普遍クラスに属するモデルにとって重要な確率論的性質を証明するのが困難となっていた.近年,この問題を解決するものとして対称多項式等を用いた組合せ論的手法に注目が集まってきている.本講演では,最先端の組合せ論的アプローチを用いることで,KPZ普遍クラスの基礎的なモデルであるLast Passage Percolcation (LPP) において,Chapman-Kolmogorov equationが容易に得られることを紹介する.


講師:Charles Bordenave 氏(Institut de Mathématiques de Marseille)

題目:Mobility edge, the Poisson Infinite weighted tree of Aldous and Lévy Matrices.

日時:2023年4月24日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要: Anderson's 1958 paper on wave scattering in disordered media is still of central importance in contemporary mathematical physics. In this talk, we will present recent progress in understanding the phenomena of localization / delocalization of eigenwaves for some random operators. These operators are built on random trees introduced by Aldous and these are the scaling limits of heavy-tailed random matrices, the Lévy matrices. The focus will be put on the existence of a mobility edge, that is to say of an abrupt transition between localization and delocalization of eigenwaves. It is a work in collaboration with Amol Aggarwal (Columbia) and Patrick Lopatto (NYU).


講師:清水 良輔 氏(早稲田大学)

題目 : Construction of Sobolev spaces and energies on the Sierpinski carpet

日時:2023年4月17日(月曜日) 17:00〜18:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:Sierpinski carpetをはじめとした特異的構造を有する「フラクタル」の上では,勾配作用素そのものを定式化することが難しく,一階のSobolev空間W1,pや対応するエネルギー汎関数であるp-エネルギーといった解析的対象物を構成すること自体が非自明な問題となる.実際に,1990年代後半から爆発的に進展した「距離空間上の解析学」の手法はフラクタルのような異常拡散を有する空間とは相性が悪く,この理論が提供するSobolev空間は自明なものとなってしまう.一方で,p = 2の場合はDirichlet形式理論を通じた確率論的解釈があるという意味で特殊であり,「Sierpinski carpet上のBrown運動/Dirichlet形式」の構成はBarlow-Bass (1989),Kusuoka-Zhou(1992)という2つのアプローチでなされた.本講演ではKusuoka-Zhou(1992)の構成法に立ち返り,全てのp > 1に対するSierpinski carpet上の``canonical''なSobolev空間W1,pとp-エネルギーの構成法に関する講演者の結果について説明する.また,W1,pの正則性(Sobolevの埋め込み)と,Ahlfors正則等角次元と呼ばれる「擬対称不変な次元」との関連についても述べる.本講演の一部はMathav Murugan氏(University of British Columbia)との共同研究に基づく.


2022年度

講師:白井 朋之 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)

題目:α行列式点過程のポアソン表現

日時:2023年3月20日(月曜日) 14:30〜16:00

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D202教室(教室セミナー)

概要:行列式点過程はランダム行列(GUE)の固有値およびその極限を記述できる点過程のクラスで,離散空間上では一様全域木なども記述できる.最近では機械学習など応用分野でも注目を集めており,多くの人に知られるようになっている.一方,α行列式点過程は行列式点過程の相関関数に着目して1-パラメータ拡張したものであるが,正値性の問題もあり,行列式点過程に比べると議論は少ない.本講演では,特別なクラスのα行列式点過程のポアソン表現を中心に関連の話題に触れる予定である.

備考:同一日に2講演(↓)あります.時刻と教室が通常と異なります.


講師:今野 紀雄 氏 (横浜国立大学大学院工学研究院)

題目:ゼータ対応の数理

日時:2023年3月20日(月曜日) 16:30〜18:00

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D202教室(教室セミナー)

概要:ここ数年にわたる我々の一連のゼータ対応シリーズは,無限グラフに関する先行結果を,離散時間のグローヴァー型量子ウォークに対する今野・佐藤の定理(2012)をトーラスに適用することにより同じ表式が導出可能であることに気づくことから誕生した.それ以降,ある種の「新しいタイプのゼータ関数」を適宜導入することにより,グローヴァー型だけでなく,全ての量子ウォークでも適用可能であり,また,ランダムウォーク,相関付ランダムウォーク,開量子ランダムウォーク,さらに,量子ウォークの正台のような通常の意味でウォークといえないモデルまで扱えることが明らかになった.一方,上述の一粒子系だけでなく,多粒子系(確率セルオートマトンや量子セルオートマトンなど),また対応する連続時間モデルまで拡張可能であることも分かった.ごく最近では,数論,トロピカル幾何,可積分系とも密接な関連があるマーラー測度やロンキン関数との関係も見いだされている.本講演では,量子ウォークを一つの軸とし,ゼータ対応に関連する幾つかの話題を紹介したい.
参考文献:今野紀雄,「量子ウォークからゼータ対応へ − ゼータ関数を通して眺める数理モデル」,日本評論社,2022.

備考:同一日に2講演(↑)あります.時刻と教室が通常と異なります.


講師:正宗 淳 氏(東北大学大学院理学研究科)

題目:非完備リーマン多様体のラプラシアンの自己共役拡張について

日時:2023年1月23日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室(教室セミナー)

概要:リーマン多様体には,ラプラシアンの本質的自己共役性と密接に関係する二つの相異なる自然な(2-2型の)容量が定義される.本講演では,それらの間の関係および truncation property に関する,Micheal Hinz氏,鈴木康平氏との共同研究で得られた成果を報告する.


講師:江崎 翔太 氏(福岡大学理学部)

題目:SDE representation of overlaps associated with non-Hermitian matrix-valued Brownian motion

日時:2023年1月16日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室(教室セミナー)

概要:本講演では,非エルミート行列値ブラウン運動の固有値・固有ベクトルから与えられる確率過程について述べる.非エルミート行列値ブラウン運動とは,$N x N$行列で,各成分が独立な複素ブラウン運動で与えられるものをいう.この行列値確率過程は,Ginibre ensembleというランダム行列モデルの時間発展に対応する.行列値ブラウン運動において,例えばエルミート対称性を仮定するエルミート行列値ブラウン運動に対する固有値過程等は従来よく研究され,その固有値過程は$\beta=2$のダイソンブラウン運動のSDEの解として表されることが知られている.一方,本研究で述べる非エルミート行列値ブラウン運動の固有値過程は固有値だけで閉じたSDEの解として表すことは困難であり,固有値過程と固有ベクトル過程を合わせた形でSDEを与えることとなる.ところが,一般に行列から固有ベクトルは一意的に定めることができないため,固有ベクトルの時間発展を伊藤の公式を用いて表現するには固有ベクトルの定め方に注意が必要である.本講演では,行列のオーバーラップと呼ばれる量の時間発展を考え,時間発展のSDE表現を与える.オーバーラップは行列の非正規性を表す量であり,かつ,固有値過程の二次変分に現れるため,固有値・固有ベクトル過程を解析する上で重要である.我々の与えた表現公式から,オーバーラップの時間発展は,ある意味で固有ベクトルの定め方に依存しないことが見て取れる.本研究は藪奥哲史氏(北九州高専)との共同研究である.


講師:坂井 哲 氏(北海道大学大学院理学研究院)

題目 : 量子摂動に対するIsing模型の臨界現象の安定性

日時:2022年12月26日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室(教室セミナー)

概要:古典Ising模型は,磁石の統計力学モデルとして不動の地位を確立している.本講演では,量子Ising模型 (別名「横磁場Ising模型」) を考察し,量子摂動が十分小さいとき,古典の場合と同様に,高次元 d>4臨界現象が平均場的なものに退化することを解説する.尚,本講演は,上島 芳倫 氏 (台湾NCTS) との共同研究に基づく.


講師:鈴木 由紀 氏(慶應義塾大学医学部)

題目: A diffusion process in a non-selfsimilar random environment

日時:2023年12月12日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室(教室セミナー)

概要:本講演では,ある自己相似性をもたない1次元ランダム媒質中の拡散過程について考察する.考えるランダム媒質は数直線の正側と負側で種類が異なる.ここで扱う確率過程のクラスには再帰的な過程と推移的な過程の両方の過程が含まれている.講演では,この過程の長時間後の漸近挙動に関する結果を報告する.


講師:Xue-Mei Li 氏 (EPFL)

題目:Progress in multi-scale dynamics

日時:2022年12月05日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室(教室セミナー)

概要:In this talk, I shall explain recent progress on multi-scale stochastic systems, focusing on correlated fractional Brownian motion noise and aspects of the results and technics applying also to classical stochastic differential equations. In particular we bridge the gap between averaging principle and diffusion creation, and time permit to discuss also fractional dynamics.


講師:北川 潤 氏 (Michigan State University)

題目:Sliced Wasserstein距離の幾何構造に関して

日時:2022年11月28日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室(教室セミナー)

概要:Sliced Wasserstein距離とは主にWasserstein距離より計算が簡単とのことで代用とされている確率測度空間上の距離である.本講演ではこのsliced Wasserstein距離を含む距離のtwo parameter familyの紹介をする.本来のWasserstein距離との違いに焦点を置き, 注意喚起の意味も込めて基本的な構造の解説をする.本講演は 高津 飛鳥 氏(東京都立大学)との共同研究に基づく.


講師:林 晃平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:Derivation of coupled KPZ equations from interacting diffusion processes driven by a nonlinear potential

日時:2022年11月21日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学矢上キャンパス 理工学部14棟セミナールーム2(教室セミナー)

概要:We consider multi-species interacting diffusion processes, whose dynamics is driven by a nonlinear potential, and study asymptotic behavior of fluctuation fields associated with the processes in the high temperature regime under equilibrium. As a main result, we will show that the family of the fluctuation fields converges to a system of coupled KPZ equations provided one can take a common value of macroscopic velocity of the system for each species. Our approach is based on a Taylor expansion argument which extracts the harmonic potential as a main part. This argument works without assuming a specific form of the potential and thereby the coupled KPZ equations are derived in a robust way. Moreover, when values of velocity vary componentwise, we will give a strategy to find proper fields to obtain a nontrivial limit.

備考:教室がいつもと異なります.


講師:市原 直幸 氏(青山学院大学理工学部)

題目:内向きドリフト項を持つ確率的変分問題の最適軌道とHJB方程式の一般化主固有値について

日時:2022年11月14日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室(教室セミナー)

概要:内向きドリフト項と無限遠方で0に減衰する正のポテンシャル項を持つ確率的変分問題について考察する.特に,ポテンシャル項に含まれる実数パラメータを変化させるとき,最適軌道の長時間挙動がどのように変化するのかに興味がある.本講演では,確率的変分問題に付随するエルゴード型HJB方程式の一般化主固有値を調べることにより最適軌道の再帰性/過渡性が判定できることを示す.本講演内容の一部はE.Chasseigne氏(UniversityofTours)との共同研究に基づく.


講師:楠岡 誠一郎 氏 (京都大学大学院理学研究科)

題目:特異確率偏微分方程式と従来の確率解析の違いについて

日時:2022年11月07日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室(教室セミナー)

概要:Regularity Structure や Paracontrolled Calculus といった理論が現れたことにより,繰り込みを必要とするような特異なノイズを入れた非線形確率偏微分方程式が盛んに研究されている.これらの理論で扱っている手法は従来の確率微分方程式や確率偏微分方程式の手法とは異なっているため,従来の手法と同様の議論ができるのかどうか不明確な部分がある.特に,方程式の極限操作,経路依存型係数,方程式の変形は,確率微分方程式の理論においては気を付けて議論しなくてはいけない部分である.この講演ではこれらの違いに着目し,確率微分方程式の枠組みにおいて具体例を作ることにより,特異確率偏微分方程式を扱う際の注意すべき点を挙げる.


講師:中山 季之 氏 (三菱UFJ銀行)

題目:確率偏微分方程式の解と閉集合の距離

日時:2022年10月31日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom(オンラインセミナー)

概要:本講演の目的は,状態空間のある部分集合の付近に初期値をもつ確率偏微分方程式の解が,当該部分集合の付近に留まるための条件を明確にすることである.確定的な偏微分方程式に対しても新しい結果である.具体例として,部分集合が有限次元の境界付部分多様体の場合や数理ファイナンスにおける金利モデルへの応用例も述べる.本講演はStefan Tappe氏との共著論文``Distance between closed sets and the solutions to stochastic partial differential equations”, https://arxiv.org/abs/2205.00279 に基づく.


講師:桑江 一洋 氏 (福岡大学理学部)

題目:非正パラメータmに対する非負Bakry-Emery リッチ曲率でのV-調和写像のLiouville型定理

日時:2022年10月24日(月曜日) 17:45〜19:15(通常より1時間遅れです)

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室(教室セミナー)

概要:この講演は,李向東 氏 (中国科学院),李宋子 氏 (中国人民大学),櫻井陽平 氏 (埼玉大学)との共同研究に基づく.完備リーマン多様体間のC2-写像でC1-ベクトル場Vで摂動したテンション場で消えるものをV-調和写像と呼ぶ.非負パラメータmで記述される非負Bakry-Emeryリッチ曲率の条件下と種々のラプラシアン比較定理とそれに応じたV-調和写像の増大度の条件下で,アダマール多様体値V-調和写像が定数に限ることを報告する.証明は確率論的に紹介するが,純粋な幾何解析な証明も可能である.また合わせて正則測地球値V-調和写像に対するLiouville 型定理についても述べる.


講師:河備 浩司 氏 (慶應義塾大学経済学部数学教室)

題目:A graph discretized approximation of diffusions with drift and killing on a complete Riemannian manifold

日時:2022年10月03日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス 独立館 D310教室(教室セミナー)

概要:(コンパクトとは限らない)完備なRiemann多様体をグラフで離散化し,このグラフ上のkillingを持つ非対称な離散時間ランダムウォークを考える.本講演では,ある幾何学的条件の下で,このランダムウォークの生成半群が元の多様体上のドリフト付きSchroedinger半群に適切なスケール極限として得られることを述べる.また多様体がコンパクトな場合は,収束レートも得られたので,時間があれば述べたい.本講演は石渡 聡 氏 (山形大学)との共同研究に基づく.


講師:阿部 圭宏 氏 (千葉大学大学院理学研究院)

題目:条件付き2次元ランダムウォークと2次元random interlacementsのカップリング

日時:2022年7月25日(月曜日) 17:20〜18:50

場所:Zoom

概要:2次元離散トーラス上の単純ランダムウォーク(SRW)を被覆時間(トーラスのすべての点を訪問し尽くすまでの時間)の定数倍時刻まで走らせたとき,SRWがまだ訪問していない点(late point)はクラスターを形成するなど複雑な構造をもつことが知られている(Dembo-Peres-Rosen-Zeitouni('06), 岡田('19)).このlate pointまわりの様子を調べる1つの方法として,Comets-Popov-Vachkovskaia('16)氏らは2次元random interlacementsと呼ばれる確率モデルを導入した.このモデルは,2次元格子上の原点に到達しないように条件づけられた多数のSRWの軌跡を用いて構成される.Comets氏らは実際,原点がlate pointであるという条件付けのもとでの原点まわりのlate pointの集合の法則が2次元random interlacementsの原点まわりでのvacant setの法則に近いことを示した.本講演では,Popov-Teixeira('13)氏らが開発したsoft local timeの方法により両者のカップリングを構成できることを報告する.時間が許せばそのカップリングを応用してlate pointの個数に関してある評価が得られることも報告したい.

備考:時刻が通常と異なります


講師:中島 秀太 氏 (明治大学理工学部)

題目:TAP approach to mean-field models for spin glasses

日時:2022年7月18日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:Thouless-Anderson-Palmer (TAP)法は,平均場スピングラス模型の理論研究に関する最も古い論文の一つで提案された手法である.TAP法は,統計物理学や大偏差理論でよく見られるような,エネルギーとエントロピーのトレードオフを最適化する変分原理として解釈できる利点があり,ギブス測度とそのPure stateをより直接的に特徴付けることができる可能性を持っている.本講演では,TAP法について,Sherrington-Kirkpatricモデルを例に概説した後,最近のPerceptronモデルに対する応用を紹介する.この講演はBolthausen氏(ZurichUniversity), Sun氏 (MIT), Xu氏 (Harvard University)との共同研究に基づく.


講師:一場 知之 氏 (University of California,Santa Barbara)

題目:Stochastic Differential Games on Random Directed Trees

日時:2022年7月11日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要: We consider stochastic differential games on a random directed tree with mean-field interactions, where the network of countably many players is formulated randomly in the beginning and each player in the network attempts to minimize the expected cost over a finite time horizon. Here, the cost function is determined by the random directed tree. Under the setup of the linear quadratic stochastic game with directed chain graph, we solve explicitly for an open-loop Nash equilibrium for the system, and we find that the dynamics under the equilibrium is an infinite-dimensional Gaussian process associated with a Catalan Markov chain. We extend it to the random directed tree structures and discuss convergence results. Related stochastic processes on infinite directed graphs and the corresponding directed chain stochastic differential equations are also discussed.


講師:久保田 直樹 氏 (日本大学理工学部)

題目:ランダムポテンシャル中のシンプルランダムウォークにおけるリアプノフ指数の狭義単調性

日時:2022年7月4日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:正方格子上にランダムなポテンシャルを配置し,それらに影響を受けながら運動するランダムウォークを考える.このモデルにおいて,「リアプノフ指数」と呼ばれる量がある.このリアプノフ指数は「原点から出発するランダムウォークが十分遠い点に到達するためのコスト」を表していて,それはランダムウォークの挙動に深く関連している(実際,本モデルの大偏差原理のレート関数はリアプノフ指数を用いて記述されることが知られている).したがって,リアプノフ指数の性質は興味深い話題であると思われるが,自明なものを除き未解明な部分が多い.特に,ポテンシャルの分布の変化がリアプノフ指数に与える影響についてはほとんど何もわかっていない.本講演ではこの問題に焦点を当て,「ポテンシャルの分布が真に変化したときのリアプノフ指数の変化」について得られた結果を紹介する.


講師:石渡 聡 氏 (山形大学大学院理工学研究科)

題目:連結和上の熱核・ポアンカレ定数

日時:2022年6月27日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:非コンパクトリーマン多様体の連結和は,ポアンカレ不等式が成り立たない空間の典型例として古くから知られていた.本講演では,Kusuoka-Stroock による熱核のガウス型評価からポアンカレ不等式の導出の手法を用いて,連結和上の熱核評価からポアンカレ不等式の係数の部分であるポアンカレ定数の最良の評価が得られることを解説する.本講演は Bielefeld大学の Grigor'yan氏,Cornell大学の Saloff-Coste氏との共同研究に基づく.


講師:笹本 智弘 氏(東京工業大学理学院)

題目:1次元対称単純排他過程の大偏差と古典可積分系

日時:2022年6月20日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:1次元対称単純排他過程に対する大偏差原理は,1989年にKipnis, Olla, Varadhanによって確立された[1].2000年頃にJona-Lasinioらによって幾分違った定式化(Macroscopic fluctuation theory(MFT))が与えられ,この枠組みではレート関数は結合非線形偏微分方程式の解を用いて書き表される[2]が,定常な場合を除きその解は得られていなかった.

我々は最近,Cole-Hopf変換を一般化した非局所非線形変換を用いればこの結合方程式系がAblowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)系と呼ばれる古典可積分系にマップされ,逆散乱法のアイディアを用いることで解くことが可能となることを見出した[3].

本講演ではこの内容について紹介する.[3]はいわゆるexactな計算に基づくものであるが,証明を与えるための指針についても言及する予定である.本講演はKirone Mallick氏,守屋宏紀氏との共同研究に基づく.

[1] C. Kipnis, S. Olla, S. R. S. Varadhan, Hydrodynamics and large deviations for simple exclusion processes, Comm. Pure Appl. Math., 42:115-137, 1989.
[2] L. Bertini, A. De Sole, D. Gabrielli, G. Jona-Lasinio, and C. Landim, Macroscopic fluctuation theory, Rev. Mod. Phys., 87:593-636, 2015.
[3] K. Mallick, H. Moriya, T. Sasamoto, Exact solution of the macroscopic fluctuation theory for the symmetric exclusion process, arXiv: 2202.05213.


講師:長田 博文 氏(中部大学大学院工学研究科)

題目:無限粒子系に対する大局Nash理論:Ginibre干渉ブラウン運動の劣拡散性とCoulomb干渉ブラウン運動の相転移予想

日時:2022年6月13日(月曜日) 17:20〜18:50

場所:Zoom

概要:一つの粒子に対して無限粒子系を考える対応を,1粒子−無限粒子系対応と呼ぶことにする.この対応は,不変確率測度を持つ確率過程に対しては,無限個の独立なコピーを考える,という自明な操作を例にもつ.しかし興味深いのは,無限粒子系へリフトしたときに,粒子の相互作用を付加した場合である.特にCoulomb potentialによる相互作用やGaussian解析関数の零点のような「遠距離かつ強相互作用」は,新奇で鮮やかな現象を生み出す.

1粒子−無限粒子系対応は,確率過程の対応にとどまらず,1粒子の空間(つまり通常我々が考えている空間)の問題や理論が,如何に無限粒子系の世界に移行できるか,という対応とも解釈できる.

1粒子−無限粒子系対応において,「ユークリッド空間の拡散過程の均質化」という問題は,「無限粒子系のtagged粒子の拡散極限」という問題に移行する.均質化に関して,重要な道具の一つは,L^2 Sobolev不等式,もしくは,Nashの不等式という空間の幾何的情報が,対応する拡散過程の大局的挙動をコントロールするというNashの理論であった.この講演では,大局的Nash理論の無限粒子系における対応物が何になるかを話す.その応用として,Ginibre干渉ブラウン運動のtagged粒子の劣拡散性,更に,平面GAF(planer Gaussian analytic function)の零点からなる干渉ブラウン運動のtagged粒子の劣拡散性を示す.また,Coulomb干渉ブラウン運動の有効拡散行列の逆温度に関する相転移予想への応用について述べる.

備考:時刻が通常と異なります


講師:Bruno Hideki Fukushima-Kimura 氏 (北海道大学大学院理学院数学専攻)

題目:Stochastic optimization via parallel dynamics: theory and simulations

日時:2022年6月6日 (月曜日) 17:30〜18:15

場所:Zoom

概要: One among different approaches adopted to solve certain types of combinatorial problems is to map such a combinatorial problem into a problem of finding the minimizers of a Hamiltonian for an associated Ising spin system. Our goal in this talk is to show that by introducing a parallel dynamics in the spin system, there is a sufficient condition under which such a dynamic will converge to the uniform distribution supported on the ground states. The proof of this result was based on the notions of weak and strong ergodicity for time inhomogeneous Markov chains. Furthermore, we also provide experimental results comparing the performance of the studied algorithms with Glauber dynamics and discuss future challenges.

備考:同一日に2講演あります(↓).


講師:河本 野恵 氏 (北海道大学大学院理学院数学専攻)

題目:Spread-out limit of the critical points for lattice trees and lattice animals in dimensions d>8

日時:2022年6月6日 (月曜日) 16:45〜17:30

場所:Zoom

概要:A spread-out lattice animal (LA) is a finite connected set of edges in {{x,y}⊂Zd : 0< ||x-y|| ≦ L }. A lattice tree (LT) is a LA with no loops. Both models are the statistical-mechanical models for branched polymers. Let χp be the susceptibility which is a sum of the generating function of LT or LA containing the origin and x, with fugacity p/|Λ|, where |Λ| is the degree of a vertex. There exists the critical point pc of χp in the sense that χp diverges if p is bigger than pc and χp is finite otherwise. As the previous research, Penrose (JSP,77(1994):3-15) proved that pc=1/e + O(L-2d/7 log L) for both models for all d> 1. We show that pc =1/e +CL-d +O(L-d-1) for all d>8, where the non-universal constant C has the random-walk representation. This talk is based on the joint research with Prof. Sakai at Hokkaido univ.

備考:同一日に2講演あります(↑).


講師:熊谷 隆 氏(早稲田大学理工学術院)

題目:飛躍型対称確率過程のポテンシャル論とその応用

日時:2022年5月30日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:本講演の前半では,飛躍型対称確率過程のポテンシャル論について私自身のこれまでの研究を中心に,何を目指してどのような結果が生まれ,どのような問題が残っているのかを概説する.具体的には,

  1. 飛躍型対称確率過程のDe Giorgi-Nash-Moser理論,
  2. 飛躍型対称確率過程の離散近似,
  3. ランダム媒質への応用
について述べる.講演の後半では,当該理論の応用の一つとして,ねじれのない冪零群上の長距離ランダムウォークの極限定理に関する最近の結果を紹介する.後半部分の結果は,Z.-Q. Chen氏,L. Saloff-Coste氏,J. Wang氏,T. Zheng氏との共同研究に基づく.


講師:今村 卓史 氏(千葉大学大学院理学研究院)

題目:歪RSKダイナミクスによるKPZモデルの解析

日時:2022年5月23日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:1次元非対称単純排他過程,1+1次元ランダム媒質中のdirected polymerなど空間1次元のKardar-Parisi-Zhang(KPZ)クラスに属する確率過程に関して,それらの代数構造を利用することで分布関数等の具体形を求める研究が進展している.最近このような研究は可積分確率(integrable probability)と呼ばれている.

本講演では,Matteo Mucciconiさん (Warwick大学)と笹本智弘さん (東京工業大学)との最近の共同研究で得られた,可積分確率の新たなアプローチ(arXiv:2106.11913, 2106.11922, 2204.08420)についてお話しする.歪RSKダイナミクスと呼ばれる歪半標準盤の時間発展を導入し,q-Whittaker測度と周期的Schur測度との間の関係式を導く.前者はKPZモデルに,後者は有限温度自由フェルミオンを記述する行列式点過程に関連している.したがってKPZモデルを行列式点過程を駆使して解析することが可能となる.さらに上の関係式の変形として半q-Whittaker測度と自由端Schur測度との間の関係式も得られ,これによって,標準的な手法では困難であった半空間上のKPZモデルの解析が可能となることもお話ししたい.


講師:難波 隆弥 氏(静岡大学大学院教育学研究科)

題目:Trotterの半群収束定理の精密化とその応用

日時:2022年5月16日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:Trotterの半群収束定理とは,線形作用素の反復により定まる半群の列があるC0-半群に収束するための十分条件を与えるものである.本講演では,Trotterの半群収束定理の誤差評価に関する一結果を報告する.さらにその確率論への応用として,さまざまな中心極限定理との関係やBernstein作用素およびその一般化の反復を通じて得られる拡散過程等の話題にも触れる.


講師:佐久間 紀佳 氏(名古屋市立大学大学院理学研究科)

題目:非可換確率論によるアウトライヤーの考察と行列モデル

日時:2022年5月9日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:ランダム行列に低ランク行列による摂動を加えたモデルのサイズ極限を考えると作用素ノルムの極限とそのスペクトル分布の極限分布の台の上限が一致しないという現象が起こることがある.これは摂動によりアウトライヤーと呼ばれる数は少ないが値の大きい固有値の影響である.Collins, Hasebe and Sakuma(2018)で非可換確率論の立場からアウトライヤーの散らばりを見る方法を提唱し,巡回的単調独立性の概念を導入した.最近,Collins, Leid and Sakuma(arXiv:2202.11666)でこの単調的独立性の下での計算を単純にできるようにする行列モデルが発見された.これらについて解説をする.


講師:白石 大典 氏(京都大学大学院情報学研究科)

題目:Loop-erased random walk in three dimensions

日時:2022年4月25日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:Loop-erased random walkはランダムウォークのパスからループを切り取ることによって得られるシンプルパスである.1980年にGreg Lawlerにより導入されて以降,数学と物理の双方から注目され,研究がなされてきた.本講演では,3次元の場合に焦点を当てながら,研究の動向について述べる.


講師:早川 知志 氏(オックスフォード大学大学院数学研究科)

題目:Recombination,ランダム凸包,カーネル求積

日時:2022年4月18日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:確率測度上での関数の積分を離散的な関数値の凸結合で近似することは数値積分における典型的な課題である.この課題において,Litterer & Lyons (2012) により導入されたrecombinationと呼ばれるアルゴリズムは非常に強力である.本講演では,このアルゴリズムを紹介した後,そのランダム凸包やカーネル求積問題における応用について,計算機科学的な観点を交えつつ解説する.本研究はTerry Lyons, Harald Oberhauser両氏との共同研究である.


2021年度

講師:九保 佑匡 氏 (立命館大学大学院 理工学研究科)

題目:Monotonic normalized heat diffusion for a certain class of finite graphs

日時:2022年2月21日(月曜日) 17:45〜18:10

場所:Zoom

概要:Peresは「すべての頂点推移的な有限グラフに対し,その上の熱核の対角成分と非対角成分の比は時刻の関数として単調増加となる」と予想したが,Regev-Shinkarにより反例が構成されたため偽であることが知られている.一方で熱核の比の単調性が成り立つような有限グラフのクラスもいくつか見出されている.本講演ではグラフラプラシアンの固有値が4つであるような有限グラフに着目し,ある場合に熱核の比の単調性が成立することを報告する.本研究は難波隆弥氏(静岡大学)との共同研究に基づく.

備考:同一日に3講演あります.


講師: 西島 駿介 氏 (東京都立大学大学院 理学研究科)

題目:ランダムフラクタル上のloop消しランダムウォーク

日時:2022年2月21日(月曜日) 17:15〜17:40

場所:Zoom

概要:loop消しランダムウォークは単純ランダムウォークから,できた順番にloopを消して得られる非マルコフ過程である.これまでフラクタル上でもloop消しランダムウォークは研究されてきた.本講演ではランダムフラクタル上でのloop消しランダムウォークを扱う.まず,ランダム枝分かれコッホ曲線を定義し,その上でloop消しランダムウォークを構成する.そして,ウォークの歩幅を0に近づける極限である連続極限の存在と,極限の見本関数の性質について紹介する.

備考:同一日に3講演あります.


講師: 中川 由宇斗 氏 (東北大学大学院 理学研究科)

題目:半群の手法を用いたTsetlin library及びその拡張の分析

日時:2022年2月21日(月曜日) 16:45〜17:10

場所:Zoom

概要:1, ... , n の順列に対し,「適当な確率で i 番の数字を選び,左端に移動する」 というランダム操作を行う.この操作によって得られるマルコフ連鎖を 「Tsetlin library」 という. 本講演では,Tsetlin library及びその拡張に対して,半群の手法を用いた代数学的なアプローチによる固有値及びその重複度の分析を述べる.

備考:同一日に3講演あります.


講師:石谷 謙介 氏 (東京都立大学大学院理学研究科)

題目:Brown引越過程の構成と諸性質

日時:2022年2月7日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:本講演では,出発点と到達点の間に留まる1次元Brown橋を,Brown引越過程とよび,その構成方法と諸性質を紹介する.このBrown引越過程を構成するために,「条件付きBrown橋」や「条件付き3次元Bessel橋」の弱収束について議論する.また,Brown引越過程のパスの分解公式を紹介し,このパスの分解公式を用いてBrown引越過程のサンプルパスを効率的に生成する方法を説明する.


講師:服部 久美子 氏 (東京都立大学大学院理学研究科)

題目:Loop-erased random walk on fractals 

日時:2022年1月17日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:Loop-erased random walkは単純ランダムウォークから,できた順にループを消して得られる非マルコフ過程であり,最初に,G. Lawlerによってユークリッド空間上に導入されたものである.この講演はフラクタル上のLoop-erased random walkに関するsurvey talkで,walkの歩幅を0に近づける連続極限,極限の見本関数の性質,および,歩幅は変えずに無限に広がるフラクタルグラフに拡張したときの漸近挙動の性質などについて紹介する.(この方面の最新の研究は,共同研究者の西島駿介氏が2月に講演予定です.)


講師: 香取 眞理 氏 (中央大学 理工学部)

題目:円環上のガウス型解析関数とパーマネント・行列式点過程

日時:2021年12月20日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:Peres と Virág は単位円板上のガウス型解析関数の統計集団(GAF)を考えた.これは,各係数が独立同分布の複素標準正規分布に従うランダムなテイラー級数として定義される.彼らはその零点集合が無限個の点からなる行列式点過程(DPP)であることを示した.この Peres-Virág の GAF と DPP は共形不変性をもつ.我々はランダムなローラン級数によって円環上に定義される GAF を考える.円環の外周を単位円,内周を半径 q の同心円とし,非負パラメータ r をもつ GAF の族を定義する.その零点過程の相関関数はパーマネントと行列式の積で表されるが,それらを定める積分核は相関関数の次数に従い階層的に変形される.それと同時に参照測度もルベーグ測度から変形されたものとなり,この両者の変形の合成の結果,系は特別な対称性をもつことになる.特に r=q のとき,円環を自身に写す共形変換に対して系は不変となる.この新奇な零点過程の全容解明にはほど遠いが,これまで分かってきたことを説明したい.本講演は白井朋之氏(九大 IMI)との共同研究に基づく.


講師: 岡嵜 郁也 氏 (東北大学大学院理学研究科)

題目:Fractional harmonic map に対応する部分多様体上のマルチンゲールについて

日時:2021年12月13日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:リーマン多様体間の可微分調和写像は定義域のブラウン運動を値域の多様体上の連続マルチンゲールに写すことが知られている.本研究では fractional harmonic map の確率論的な対応物を考える.Fractional harmonic map は Da Lio,Rivière (2011) により導入された分数冪ラプラシアンに関する調和写像であり,これは部分多様体をターゲットとする非局所ディリクレ形式に関する調和写像の一例である.本講演では部分多様体上の不連続なマルチンゲールを適切に定義すれば,非局所の場合においても,対応するマルコフ過程を通して調和写像を確率過程により考察できることを紹介する. またそのように定められたマルチンゲールの概収束に関する命題を示し,調和写像への応用を述べる.


講師: 高橋 弘 氏 (慶應義塾大学 商学部)

題目:1次元に満たない自己相似図形上のランダム媒質中の拡散過程の漸近挙動について

日時:2021年12月6日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:Brox(1986)によって考察されたランダム媒質中の1次元拡散過程は,媒質の影響で通常の拡散過程とは異なるスケーリングで極限分布が得られ,``ultra-slow diffusive''と呼ばれる,極端に動きが遅くなる挙動を見せる.この問題を1次元に満たない自己相似性図形上で考えると,自己相似性を特徴づけるパラメータによるスケーリングをとることで拡散過程の極限分布が得られることを本講演で紹介する.
この研究は,田村要造氏(慶應義塾大学)との共同研究に基づく.


日時:2021年11月29日(月曜日) 16:45〜18:15

中止の連絡を頂きました


講師: 新井 裕太 氏 (千葉商科大学 基盤教育機構)

題目:TASEPにおけるKPZ固定点とKPZスケーリングの係数について

日時:2021年11月22日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:KPZ普遍性は界面成長において観られる普遍的性質であり,相互作用粒子系と関連する性質であることが知られている.近年Quastel氏らは,KPZ普遍クラスを特徴付けるとされる分布関数の一群をKPZ固定点として導入した.本講演では,いくつかのTASEPにおいて,特定の条件を課した場合に,統一的にKPZ固定点を求められるようになったことを紹介する.また,上記の手法によって新たに判明したTASEPのKPZスケーリングの係数の数学的意味や可解構造が持つ数学的性質について紹介する.


講師: 岡村 和樹 氏 (静岡大学学術院 理学領域 数学系列)

題目:確率変数の複素数値の擬算術平均に関する極限定理とそれに関連した話題

日時:2021年11月15日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:擬算術平均(quasi-arithmetic mean)と呼ばれる算術平均,幾何平均,調和平均を含む拡張された平均の概念がある.擬算術平均が複素数値を取ることを許容して確率変数に関する極限定理を述べる.これによりCauchy分布のパラメータの不偏推定量を非常に単純な形で構成できる.最尤推定との関連についても述べる.
赤岡裕一氏(群馬銀行)乙部厳己氏(信州大学)との共同研究に基づく.


講師:須田 颯 氏 (慶應義塾大学 理工学研究科)

題目:Scaling limits of the stochastic eight vertex model

日時:2021年11月8日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:本講演では, [Funaki-Nishijima-Suda-21] により導入されたStochastic eight vertex model (S8V) と呼ばれる一次元格子上の粒子系における時空間スケール極限を考察する.S8V とは, [Gwa-Spohn-92] により導入されたStochastic six vertex model (S6V) の拡張であり,系の粒子数が時間発展で変化しない S6V に対し,S8V は粒子の生成消滅が生じるモデルである.S6V では, 弱い非対称性の仮定 (ダイナミクスの非対称部分は系のサイズ N に対して N-1/2で減衰) と拡散的時空間スケーリングのもとで, 粒子分布の平衡揺らぎは Stochastic Burgers equationに従うことが知られている [Corwin-Ghosal-Shen-Tsai-20].本講演では, S6V の場合と類似した仮定のもとで,S8V の巨視的な平衡揺らぎとして新しいタイプのStochastic Burgers equation が導出されることを紹介する.


講師:小谷 眞一 氏 (大阪大学,南京大学)

題目:KdV方程式と1Dシュレーディンガー作用素のスペクトル

日時:2021年11月1日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:KdV方程式の初期値については,従来,減衰するもの又は周期的なものについて考察されてきた.最近初期値として減衰でも周期的でもない多くの関数に対して解の構成に成功した.講演ではそれには軽く触れ,これからの問題として解の時間大域的な問題を1Dシュレーディンガー作用素のスペクトルとの関係で述べる.とくにエルゴード的な初期値に関連する問題に関心がある.


講師:佐々田 槙子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:Varadhanの分解定理の抽象的な定式化と証明について

日時:2021年10月25日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要: 非勾配系に対する流体力学極限の証明で最も汎用性が高いと期待されるものは,Varadhanの方法と呼ばれるアプローチである.この方法の本質である「Varadhanの分解定理」と呼ばれる定理は,いくつかの理由によって,モデルごとの定式化と証明が行われており,一般的な抽象的枠組みでは理解ができていなかった.この定理について,我々は,さまざまなモデルを含む抽象的な枠組みを設定し,一定の条件の元で,「Varadhanの分解定理」に類似した,確率測度に依存しない定理を,幾何的なアプローチで証明した(arXiv:2009.04699).さらに,この結果を使って,本来の「Varadhanの分解定理」を,各点での状態が有限集合である,確率測度が直積である,などの一定の条件のもとで一般的に証明した.本結果は保存量の数が任意であり,multi-species exclusionprocessにも適用できる.また,三角格子や六角格子上のモデルにも適用できる.
本講演は,坂内健一氏(慶應大学),亀谷幸生氏(慶應大学)との共同研究に基づく.


講師:長田 翔太 氏 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所)

題目:点過程の対数微分,Gibbs性とダイナミクス

日時:2021年10月18日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要: 点過程に付随するディリクレ形式を用いた無限粒子系のダイナミクスの構成は,Dobrushin-Lanford-Ruelle(DLR)方程式や準Gibbs性といった点過程の局所密度関数の評価を介して行われてきた.本講演は上記の評価を用いないダイナミクズの構成を考察し,対数微分と呼ばれる点過程に付随するCampbell測度の超関数の意味での微分の可積分性からダイナミクスを構成する.


講師:得重 雄毅 氏 (ミュンヘン工科大学)

題目:Differentiability of the speed of biased random walks on Galton-Watson trees

日時:2021年10月11日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要: We prove that the speed of a λ-biased random walk on a supercritical Galton-Watson tree (with or without leaves) is differentiable for λ such that the walk is ballistic and obeys a central limit theorem. We also give an expression of the derivative using a certain 2-dimensional Gaussian random variable,which naturally arise as limits of functionals of a biased random walk. The proof heavily uses the renewal structure of Galton-Watson trees that was introduced by Lyons-Pemantle-Peres. In particular,an important role is played by moment estimates of regeneration times,which are locally uniform in λ.
This talk is based on a joint work with Adam Bowditch (University College Dublin).


講師:三上 敏夫 氏 (津田塾大学学芸学部数学科)

題目:Superposition principleによる確率最適輸送問題の最近の進展について

日時:2021年7月12日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:この講演では,Schrodingerによる量子力学に対する確率論的アプローチ,Bornの確率解釈に端を発する「フォッカープランク方程式からそれを周辺分布に持つ確率過程の構成」というネルソンの問題とSuperposition principleによるその大きな進展,これらに対する確率最適制御によるアプローチとその一般化である確率最適輸送問題について,最近の進展や関連する話題を確率論的立場からサーベイする.


講師:濱名 裕治 氏 (筑波大学 数理物質系 数学域)

題目:ベッセル過程の到達時刻の末尾確率について

日時:2021年7月5日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:ベッセル過程の到達時刻については分布関数あるいは密度関数が具体的に表示されていますが,出発点と到達点の位置関係によって確率分布が大きく異なります.末尾確率の漸近挙動に着目すると,出発点が到達点と比べて原点に近い場合は指数関数的な減衰をする一方,到達点の方が原点に近い場合はべき関数的な減衰を示すことが知られています.今回,後者の場合に重点を置いて,末尾確率の漸近展開について最新の結果も含めて講演します.


講師:村山 拓也 氏 (中央大学理工学部物理学科)

題目:On the continuity of half-plane capacity with respect to Carathéodory convergence

日時:2021年6月28日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:Half-plane capacity とは,複素上半平面の (boundary) hull と呼ばれる閉集合たちに対して定まる"capacity"であり,上半平面におけるLoewner微分方程式を調べる際には基本的な量である.本講演では,まずhalf-planecapacityのBrown運動による定義を述べ,そのあとCarathéodory収束を備えた適切な(しかし有界とは限らない)hullの集合上でhalf-plane capacityが連続であることを証明する.特に,Binder,Rojas and Yampolsky (2019) により示されたCarathéodory収束と調和測度の弱収束との対応が証明の要となることを説明する.また,Brownian motion with darningを用いることで,half-plane capacityの定義および連続性を(有限)多重連結領域へと拡張する.


講師:平井 祐紀 氏 (大阪大学大学院基礎工学研究科)

題目:無限次元の伊藤−Föllmer解析

日時:2021年6月21日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:伊藤−Föllmer解析は確率解析に対するパス毎のアプローチの一つである.Föllmer (1981)は分割列に沿った2次変分を持つパスが伊藤の公式を満たすことを証明した.それにより2次変分をもつ決定論的なパスによる伊藤積分の理論が展開できるようになり,特にファイナンスへの応用の観点から近年研究が盛んになっている.本講演では,伊藤−Föllmer解析の無限次元のパスへの拡張について紹介する.


講師: 鈴木 康平 氏 (Bielefeld University)

題目:配置空間上の幾何解析とその応用

日時:2021年6月14日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:基礎の空間X上の配置空間U(X)とは,X上の局所有界な点測度全体の空間である.配置空間U(X)は,数学の様々な分野で研究されており,例えば,X上の可算無限個の相互作用する粒子の運動の記述,U(X)上の(無限次元)幾何学の研究,X上の微分同相写像群の表現論,などである.本講演では,Xが滑らかな構造を持つとは限らない場合(例えば,リーマン多様体のグロモフーハウスドルフ極限に現れるような特異な空間)で,さらに一般的な不変測度(quasi-Gibbs測度を含む枠組)で,U(X)上の解析的な構造(Dirichlet形式)と,幾何学的な構造(2-Wasserstein距離から入る測度距離空間)の関係を論じる.Rademacher型の定理や,その逆のSobolev-to-Lipschitz型の定理を証明する事で,最終的にこれらの2つの構造が一致する事を示す.この結果の応用として,対応するU(X)上の拡散過程についての2-Wasserstein距離に関する積分Varadhan型の短時間挙動,U(X)上の(synthetic)Ricci曲率の構造,2-Wasserstein距離の有限性問題に関するDirichlet形式のエルゴード性によるアプローチ,Dirichlet形式のquasi-regularityに関する一般的な証明などについて話す.本講演では,空間の滑らかな構造に依存した条件(例えば,不変測度のquasi-invariance)を仮定しないため,いくつかの結果は基礎の空間Xがユークリッド空間の場合でも新しい.
Lorenzo Dello Schiavo氏 (IST Austria)との共同研究


講師: 畑 宏明 氏 (一橋大学大学院経営管理研究科)

題目:Expected power utility maximization of insurers

日時:2021年6月7日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:本講演では,線形 Gauss 型確率ファクターモデルを用いた保険会社の
1.有限時間範囲のべき型期待効用を最大化する最適投資再保険問題
2.無限時間範囲の単位時間あたりのべき型期待効用の成長率を最大化する最適投資再保険問題
を扱う.問題1に関しては,動的計画原理を用いて,Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)を 導出しこの方程式の明示解を得ることによって,明示的な最適戦略(最適投資,最適再保険の組)を構成する.問題2に関しては,HJB方程式の極限方程式の明示解を得ることによって,明示的な最適戦略を構成する.更に,最適戦略の特性と最適戦略を用いた破産確率に関連するいくつかの数値結果を紹介する.
本講演は安田和弘氏(法政大学)との共同研究に基づく.


講師: 見上 達哉 氏 (京都大学大学院理学研究科)

題目:結晶格子上最速浸透モデルにおける極限図形の被覆単調性

日時:2021年5月31日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:最速浸透モデル(First Passage Percolation/ FPP model)とは,正方格子の原点を出発点として物質が確率的な速さで隣接頂点へと浸透するときの,浸透領域の時間発展等を調べるモデルである.基本的な結果として「大数の法則」,即ち浸透領域を浸透時間で規格化したものがある極限図形へと収束することが知られている.本講演では,このモデルを一般の結晶格子モデルへと拡張し,正方格子モデルの場合と同様に極限図形が存在することを示す.また,三角格子と3次元正方格子のような被覆関係をもった二つの格子に対し,極限図形の大小比較を与える.
本講演は論文https://arxiv.org/abs/2009.11679にもとづく.


講師: 塩沢 裕一 氏 (大阪大学大学院理学研究科)

題目:Transience of symmetric non-local Dirichlet forms

日時:2021年5月24日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:本講演では,L2(Rd)上の対称な非局所型ディリクレ形式が非再帰的であるための十分条件を,係数の無限遠方での多項式増大度および減衰度により与える.この条件を通じて,あるクラスの非局所型ディリクレ形式が再帰的であるための必要十分条件を与えることができる.十分条件の導出過程において,ディリクレ形式の非再帰性に関する比較原理とリヤプノフの方法を用いる.


講師: 中島 秀太 氏 (University of Basel)

題目:The fluctuations in the L2 region for the KPZ equation in dimension three and higher

日時:2021年5月17日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要: 近年,正則化された高次元のKardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式の研究が活発に行われている.これらの研究により,ノイズ項の係数が十分に小さい場合,三次元以上のKPZ方程式の解が構成され,その解はEdwards-Wilkinson方程式と呼ばれる線形確率偏微分方程式の解と一致することがわかった.Cosco氏,中島誠氏との共同研究では,同様の結果を,結果が成り立つと期待されていたノイズの最大領域にまで拡張し,さらに初期条件の一般化を行った.その結果,一般的な初期条件を持つKPZ方程式の解は,初期条件に依存したドリフトを持つEdwards-Wilkinson方程式の解と一致することがわかった.講演では証明で用いたマルチンゲール理論および均一化法についても時間が許す限り説明する.


講師:福島 竜輝 氏 (筑波大学 数理物質系 数学域)

題目:Directed polymerの零温度極限とoriented percolationの路の数

日時:2021年5月10日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:Oriented percolationの問題では,無限に伸びる路の存在が主に議論されてきたが,定まった長さの路の数も面白い対象である.Garet-Gouere-Marchandはpercolationが起こっているときには路の数は指数増大し,その増大度はランダムでない定数になることを証明した(論文は2017年出版).この増大度はpercolation parameterの関数であるが,存在がエルゴード定理によって証明されているせいで,その性質はよく分かっていない.例えば連続性さえ分からない.この講演ではoriented percolationの路の数がdirected polymerの零温度極限として理解する方法を説明し,その過程で増大度の連続性も証明できることを紹介する.
この内容はStefan Junk氏との共同研究に基づく.


講師:松田 響 氏 (Berlin 自由大学)

題目:3次元ホワイトノイズをポテンシャルにもつシュレディンガー作用素について

日時:2021年4月26日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:近年の特異確率偏微分方程式の発展を受けて,正則性の低いランダムポテンシャルをもつシュレディンガー作用素の研究が活発に行われている.本講演では3次元ホワイトノイズをポテンシャルにもつシュレディンガー作用素Hについて考察する.特に対称形式の理論を用いることで比較的容易に作用素Hを構成できることを示す.また固有値の末尾評価,integrated density of states,対応する放物型方程式の質量の漸近挙動について時間の許す限り述べる.


講師:松浦 浩平 氏 (筑波大学 数理物質系 数学域)

題目:Hölder estimates for resolvents of time-changed Brownian motions

日時:2021年4月19日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:標準ブラウン運動の時間変更に付随するレゾルベントの(空間変数に関する)正則性について考える.時間変更が正値連続加法汎関数による場合,そのRevuz測度がある意味でヘルダー連続であれば,対応するレゾルベントもヘルダー連続である.しかし,ヘルダー連続性の指数の定量評価については,あまり詳しく研究されてこなかった.本講演では,指数の下からの評価を与え,その精密さについて議論する.


講師:林 晃平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:A one-phase Stefan problem with non-linear diffusion from two-species interacting particles

日時:2021年4月12日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:互いに強く競合する2種粒子系モデルに対し,競合率を無限大にする極限を取るとそれぞれの種が占める領域は分離しマクロな密度プロファイルはある自由境界問題(Stefan問題)を満たす.本講演では,ミクロ粒子系からスケール操作(流体力学極限)により非線形拡散を伴う1相Stefan問題を導出するという結果について報告する.極限の方程式として片方の媒質(粒子)が拡散しないような1相のStefan問題の導出を考えるが,ミクロ系に対し弱い拡散過程を導入しその拡散係数をゼロにする極限操作を同時に行うことが技術的に必要である.これは,マクロには偏微分方程式論における粘性消滅法(vanishing viscosity method)に対応する.


2020年度

講師:中山 季之 氏(三菱UFJ銀行)

題目:確率偏微分方程式に対するWong-Zakai近似の収束スピード

日時:2021年2月22日(月曜日) 17:15〜18:45(通常と講演時刻が違います)

場所:Zoom

概要:有限次元ブラウン運動で駆動される半線形確率偏微分方程式(以下SPDE)のWong-Zakai近似が, 元のSPDEに収束することは多くの研究者によって証明されてきた.しかし収束スピードに関するものは数が少なく,2階放物型や解析的半群から生成されるコンパクト作用素をもつSPDEに限定されていた.本講演は任意の強連続半群の生成作用素をもつSPDEに対して収束スピードを示すものである.最後に数理ファイナンスに現れるHJMMと呼ばれるSPDEに対する応用例を紹介する.本講演はStefan Tappe氏との共著論文 ``Wong-Zakai approximations with convergence rate for stochastic partial differential equations”, STOCHASTIC ANALYSIS AND APPLICATIONS 2018, VOL. 36, NO. 5, pp. 832-857 に基づく.


講師:竹内 敦司 氏 (東京女子大学 現代教養学部)

題目:Jump-type stochastic differential equations on manifolds

日時:2021年2月8日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:リーマン多様体上のブラウン運動は,正規直交フレームバンドル上の標準水平ベクトル場による確率微分方程式の解を,多様体に射影することで得られることがよく知られている.本講演では,ジャンプ部分を標準水平ベクトル場が生成するフローとして捉えるMarcus型の確率微分方程式を正規直交フレームバンドル上で用意し,上述のブラウン運動の場合と同じ手法によって,多様体上でのジャンプ型確率過程を考える.講演の前半では得られたジャンプ型確率過程のマルコフ性について,後半では二つのジャンプ型確率過程のWasserstein距離に関する結果を紹介する.


講師:江崎 翔太 氏 (福岡大学 理学部)

題目: Non-collision, non-explosion and no-big jump conditions of jump type interacting particles systems

日時: 2021年1月25日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要: Unlabeled long range interacting particle systems with jumps (dynamical systems on the configuration space) were constructed by Esaki [Tohoku J, 2019] using Dirichlet form technique. In this talk, we would like to give infinite dimensional stochastic differential equation (ISDE) representations for each particle on the dynamics. We assume some conditions to show our theorem. We call them non-collision, non-explosion and no-big jump conditions. In this talk, we give sufficient conditions for these conditions. Using these sufficient conditions we can apply our theorem to the systems of alpha-stable particles with logarithmic interactions associated with Dyson, Ginibre, Airy and Bessel random point fields, which are related to the random matrix theory. This is a joint work with Hideki Tanemura (Keio University).


講師:竹内 裕隆 氏 (慶應義塾大学大学院理工学研究科)

題目: Local central limit theorem on reflecting diffusions in a continuum percolation cluster

日時:2021年1月18日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要:ランダム媒質上のマルコフ過程に関する研究は、数理物理に関連して多くの研究がなされてきた.ランダム媒質を研究するモチベーションの1つに均一化(homogenization)がある.これは端的に言えば、ランダム性は巨視的あるいは粗視的には媒質の振舞いに影響を及ぼさないという事を指す.均一化を熱核の観点から見れば、局所中心極限定理(Local CLT)になる.本講演では連続パーコレーション上のreflecting diffusionに関する Local CLTについて得られた結果を紹介する.


講師: 熊谷 隆 氏 (京都大学数理解析研究所)

題目:ランダム媒質中の飛躍型確率過程の均質化について (Homogenization of jump processes in random media)

日時:2020年11月30日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:Zoom

概要: 本講演では,ランダム媒質中の飛躍型確率過程の均質化について最近得られた三種類の結果について概説する.

  1. 定常エルゴード的な媒質の上で,ランダムな対称レヴィ測度の平均が安定過程の測度と比較可能な場合を考察し,レヴィ測度のランダムな係数にある種の可積分条件をおく時,対応するレゾルベントが確率1で収束することを示す.
  2. 周期的かつ非対称な飛躍型確率過程について,いくつかの仮定の下でそのスケール極限の存在を示す.
  3. 独立なbalanced random environments上で飛躍確率が離散安定過程と比較可能な場合を考察し,媒質にある種の可積分条件をおく時,対応する確率過程の,媒質に関する確率1での収束を示す.
ii),iii)の結果は,スケール極限が拡散過程になる場合も含まれる.媒質がランダムなdivergence form等の場合における既存の結果も紹介し,証明の手法についても簡単に触れる.
この講演の内容は,X. Chen氏,Z.Q. Chen氏,J. Wang氏との三部作に基づく.


2019年度

講師:中野 史彦 氏 (学習院大学理学部)

題目:キャリーズプロセスの性質と応用

日時:2020年2月03日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学理工学部 (矢上キャンパス) 14棟631A・B 場所が通常と異なります

概要:本研究は貞廣泰造氏(津田塾大学)との共同研究である.n個の数の加算により生じる繰り上がりのなすマルコフ連鎖をキャリーズプロセスと呼ぶ.一般化キャリーズプロセスを考え,その性質と応用について,次の点などについて論じる.
(1) 定常分布は色付き置換群の descent statistics と一致するなど,組み合わせ論的な性質を持つ.
(2) 一般化リフルシャッフルの射影と同分布になることから,(1)の性質を理解できる.
(3) 単位区間上の一様分布の和の分布や,色付き置換群のディセントの分布の行列式による表現などの応用を持つ.


講師: 越田 真史 氏 (中央大学理工学部)

題目: Coupling of multiple Schramm-Loewner evolution and Gaussian free field

日時:2020年1月20日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:It is known that Schramm-Loewner evolution (SLE) is coupled with Gaussian free field (GFF) to give a solution to the flow line problem for an imaginary surface. I will overview our recent work where we extended this coupling to the case of multiple SLE. There, we found that the SLE partition function that defines a multiple SLE and the boundary perturbation for GFF are determined essentially uniquely so that the associated multiple SLE and GFF are coupled with each other.


講師: 佐藤 僚亮 氏 (名古屋大学大学院多元数理科学研究科)

題目: Ergodic theoretic classification of q-central probability measures

日時:2019年12月9日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要: Central probability measures due to Vershik and Kerov play an important role in asymptotic representation theory, and Gorin introduced those quantization, called q-central probability measures. In this talk, we investigate these from the viewpoint of ergodic theory. We particularly discuss a classification of ergodic q-central probability measures using certain invariants, called ratio sets.


講師: 高岡 浩一郎 氏 (中央大学商学部)

題目:Structure conditionを満たすセミマルチンゲールの数理ファイナンス的性質とその周辺

日時:2019年12月2日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要: 連続セミマルチンゲール S=S0+M+A の有限変動部分 A が,局所マルチンゲール部分 M の2次変分について絶対連続であり,その Radon-Nikodym微分 h が M の2次変分について確率1で局所2乗可積分の時に,S は structure condition を満たすという.S についての確率積分に関する性質で,S の structure condition と同値なものがいくつか知られている.本講演では,Choulli and Stricker (1994) をはじめ,それら同値性を示した結果を紹介し,さらに,その同値な性質どうしが,structure condition を定義できない不連続セミマルチンゲールについても同値になるか等について報告する.


講師:森 隆大 氏 (京都大学大学院理学研究科)

題目:マルコフ過程の交差測度に対する大偏差原理

日時:2019年11月25日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学理工学部 (矢上キャンパス) 14棟631A・B場所が通常と異なります

概要: 本講演では,複数の独立なマルコフ過程に対する交差測度について議論を行う.単一の確率過程に対する滞在測度の類似として,複数の独立なマルコフ過程に対しそれらの軌跡の共通部分の大きさを測るものとして交差測度が考えられる.König and Mukherjee (2013)が行ったブラウン運動の場合の議論を基にして,Dirichlet形式の理論により更に多くの確率過程に対して交差測度を扱い,時間無限大での大偏差原理を示すことが可能になったことを述べる.時間が許せば具体例についても紹介したい.


講師:野場 啓 氏 (大阪大学大学院基礎工学研究科)

題目:Levy過程に対する二方向反射戦略の最適性について

日時:2019年11月11日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:本講演では資本注入を含む de Finetti の最適配当問題を扱う.具体的には,元のモデルがLévy過程の挙動をする場合,配当と資本注入の支払い方として二方向反射戦略が最適戦略となることを示す.本講演の主結果は,Avram et al.(2007)の Theorem 3 (負スペクトラルLévy過程のケース)およびBayraktar et al.(2013) の Theorem 3.1 (正スペクトルLévy過程のケース)の一般化に当たる.負および正スペクトラルLévy過程のケースでは,二方向反射戦略の配当と資本注入に関する期待正味現在価値をスケール関数で表すことで最適性の証明を行なったが,一般の場合ではスケール関数を用いることはできない.そのため,本講演では新たな標本路解析の手法を導入することにより,期待正味現在価値の性質を示す.


講師:楠岡 誠一郎 氏 (京都大学大学院理学研究科)

題目:Stochastic quantization associated with the $\exp(\Phi)_2$-quantum field model driven by space-time white noise on the torus

日時:2019年10月28日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要: Hoegh-Krohnモデルと呼ばれる指数関数による相互作用を持つ量子場モデルを2次元トーラス上で与え,その確率量子化を考える.このモデルはこれまでディリクレ形式を用いた議論がなされてきたものであるが,本講演では最近盛んに研究がなされている特異な確率偏微分方程式の手法を用いて議論を行う.この手法により確率量子化方程式の時間大域解とその不変測度を構成し,さらにディリクレ形式から得られる拡散過程との関係について考える.この研究は河備 浩司 氏(慶應義塾大学)と星野 壮登 氏(九州大学)との共同研究である.


講師:須田 颯 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:長距離相関を持つ確率調和振動子鎖の巨視的挙動について

日時:2019年10月21日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要: 振動子鎖は統計力学に由来する熱伝導現象の微視的モデルであり,数学的には多数の振動子(粒子)からなるハミルトン系として定義される.本講演では,x,y番目の振動子の相互間力が |x-y|^{-θ},θ>1 であるような長距離相関を持つ確率調和振動子鎖の巨視的挙動,特に,系の運動量,熱エネルギー分布の巨視的時間発展法則についての結果を紹介する.相互間力が指数的減衰をする場合の結果は既に知られており,最近接モデルと巨視的挙動は本質的に変わらない.講演者は θ<3 であるとき,長距離相関モデルの巨視的挙動は最近接モデルと異なることを示し,上記変数分布の時間発展法則として superballistic waveequation,及び fractional diffusion equation をそれぞれ導出した.


講師:稲濱 譲 氏 (九州大学大学院数理学研究院)

題目:Stochastic flows and rough differential equations on foliated spaces

日時:2019年10月7日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要: In this talk we construct stochastic flows associated with SDEs on compact foliated spaces via rough path theory.

In 2015 Suzaki constructed “leafwise diffusion processes”on compact foliated spaces via SDE theory.However,it is not known whether the stochastic flows associated to them exist or not.The main difficulty is in showing the existence of continuous modifications.The reason is that Kolmogorov-Centsov criterion is not available in this case since a foliated space is just a locally compact metric space.

From the viewpoint of rough path theory,however,there is in fact not much difficulty here and this problem is naturally and easily solved.

Since stochastic flows play a very important role in stochastic analysis on manifolds,we hope our result would open the door for stochastic analysis on foliated spaces.

This is an ongoing joint work with Kiyotaka SUZAKI (Kumamoto Univ.)


講師:竹居 正登 氏 (横浜国立大学大学院工学研究院)

題目:半直線上の強化ランダムウォークの極限挙動について

日時:2019年9月30日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:強化ランダムウォーク(Reinforced Random Walks)は,ウォーカーがグラフの各辺に与えられた重みに比例した確率で推移し,ウォーカーが通った辺の重みを増加させるというモデルである.グラフが半直線である場合,辺を横断するたびに重みをc>0だけ増加させる線型強化ランダムウォークについては,Takeshima (2000)によって極限挙動の判定条件が与えられている.一方,重みの増やし方が横断回数に対して非線型な関数の場合,どのような極限挙動を示すか判然としない場合がDavis (1989)以来残されている.この問題に関して,赤堀次郎氏・Andrea Collevecchio氏との共同研究で得られた結果を紹介する.


講師:Frank den Hollander 氏 (Leiden University)

題目:Large deviations for the Wiener sausage

日時:2019年7月22日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要: Let $\beta = (\beta_s)_{s \geq 0}$ be Brownian motion on $\mathbb{R}^d$.The Wiener sausage at time $t$ is the set $W_t = \cup_{s \in [0,t]} B_1(\beta_s)$,where $B_1(x)$ is the closed ball of unit radius centred at $x$.The asymptotic behaviour of $W_t$ as $t \to \infty$ has been the subject of intensive study in past years.One of the reasons is that the Wiener sausage is one of the simplest non-Markovian functionals of Brownian motion.In this talk we focus on the volume and the capacity of $W_t$.We show that both satisfy a downward large deviation principle with a rate that depends on $d$.We identify the rate functions in terms of variational formulas and analyse their scaling properties.The main technique that is used to derive the large deviation principle is a `skeleton approach'.Here the path of the Brownian motion is coarse-grained,and large deviations of the resulting skeleton of Brownian motion are transferred to large deviations of the volume and the capacity of the Wiener sausage.

Joint work with Michiel van den Berg (Bristol) and Erwin Bolthausen (Zurich).No prior knowledge of large deviation theory is required.


講師:一場 知之 氏 (University of California,Santa Barbara)

題目:Directed chain stochastic differential equations

日時:2019年7月15日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:We propose a class of particle systems of diffusion processes in the infinite directed chain graph.We describe the system by an infinite-dimensional,nonlinear stochastic differential equation of McKean-Vlasov type.It has both (i) a local chain interaction and (ii) a mean-field interaction.The system can be approximated by a limit of finitely many particle system,as the number of particles go to infinity,where the propagation of chaos does not necessarily hold.It can be seen as an extreme case of interacting diffusion with the first order Markov property in a large sparse graph.Furthermore,we exhibit a dichotomy of presence or absence of mean-field interaction,and we discuss the problem of detecting its presence from the observation of a single component process through the filtering equation of Kushner-Stratonovich type.If time permits,we also discuss some extension of interactions to the tree structure and connection to the local equation in the study of large sparse networks of interacting diffusion by Lacker,Ramanan and Wu (2019),and a stochastic game of mean-field type with infinitely many players.This is a part of research with N.Detering and J.-P.Fouque.


講師:土田 兼治 氏 (防衛大学校総合教育学群)

題目:Green-tight measures of Kato class and compact embedding theorem for symmetric Markov processes

日時:2019年7月08日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:竹田によって,既約的かつレゾルベント強フェラーで対称化測度がグリーン緊密な加藤クラスに属する対称マルコフ過程の半群がコンパクトになることが示され,それを用いてあるコンパクト埋め込み定理が証明された.その定理は加法的汎関数の大偏差原理を導く上で非常に重要なものである.本講演では,レゾルベント強フェラー性よりも弱い推移関数が対称化測度に関して絶対連続であるという条件のもとで,そのコンパクト埋め込み定理が得られることと新しく加わる例を述べる.さらに,その証明において必要となる2つ意味でグリーン緊密な加藤クラスの同値性についても述べる.本講演は桑江一洋氏(福岡大)との共同研究に基づく.


講師:難波 隆弥 氏 (立命館大学理工学部)

題目:Moderate deviation principles on covering graphs of polynomial volume growth and its applications

日時:2019年7月1日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:べき零被覆グラフとはべき零群を被覆変換群とするような被覆グラフのことをいい,結晶格子等の周期性を有する無限グラフの一般化に相当する離散モデルである.本講演ではべき零被覆グラフ上のランダムウォークに関して中偏差原理が成り立つという結果を報告する.中偏差原理とは,大数の法則と中心極限定理の任意の中間スケールの下での確率減衰を記述する極限定理である.本講演ではその証明はもちろんのこと,中偏差原理のレート関数にランダムウォークの推移確率から定まるアルバネーゼ計量が明示的に現れる等,幾何学的性質がどのように極限定理に影響を与えるかに注意しながら話をしたい.時間が許せば,中偏差原理の応用としてべき零被覆グラフ上の(汎関数)重複対数の法則が得られることについても触れる予定である.


講師:角田 謙吉 氏 (大阪大学大学院理学研究科)

題目:多様体上のランダム単体複体のBetti数に対する大数の法則について

日時:2019年6月24日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:本講演では多様体上のPoisson点過程を考え,Poisson点過程の各点を中心とした球達の和集合のトポロジーについて議論する.具体的には,熱力学的状態とよばれる設定の下で,その球達の和集合のBetti数に対する大数の法則について説明を行う.時間が許せばパーシステントホモロジーへの応用についても紹介したい.本講演はAkshay Goel氏とKhanh Duy Trinh氏との共同研究に基づく.


講師:梶野 直孝 氏 (神戸大学大学院理学研究科)

題目:劣Gauss型熱核評価の下でのエネルギー測度の特異性

日時:2019年6月17日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:本講演ではMathav Murugan氏 (University of British Columbia)と講演者の最近の共同研究で得られた,一般の完備測地距離を備えた強局所的正則対称Dirichlet空間に対し,上下からの劣Gauss型熱核評価はエネルギー測度の参照測度に関する特異性を導くという結果を報告する.自己相似フラクタル上の自然な自己相似性(スケール不変性)を持つDirichlet形式に対しては,楠岡(1989,1993),Ben-Bassat,Strichartz and Teplyaev (1999),日野(2005),日野-中原(2006)の結果により多くの場合にエネルギー測度は自己相似測度に関し特異であることが知られているが,これらの結果はいずれも空間の自己相似性に大きく依存していた.実際には空間の自己相似性がなくとも,劣Gauss型熱核評価と呼ばれるフラクタル上の拡散過程に対して典型的に成り立つのと同様の形の熱核評価さえ成立していれば,一般の強局所的正則対称Dirichlet空間においてもエネルギー測度の特異性は従うと予想されていたが,長年に渡って未解決であった.本講演の主結果はこの予想を肯定的に解決するものである.


講師:永沼 伸顕 氏 (大阪大学大学院基礎工学研究科)

題目:Asymptotic expansion of the density for hypoelliptic rough differential equation

日時:2019年6月10日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:本講演では,非整数Brown運動により駆動される確率微分方程式を考える.ラフパス解析を用いて定式化される方程式の解は,自然な仮定の下で,分布密度を持つことが知られている.この分布密度の短時間における漸近挙動について得られた結果を紹介する.また,時間が許せば,主定理が適用可能な典型例についても紹介したい.本講演は,稲浜 譲氏 (九州大学)との共同研究に基づく.


講師:田中 亮吉 氏 (東北大学大学院理学研究科)

題目:Cutoff for product replacement on finite groups

日時:2019年6月03日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:与えられた有限群の元を実効的に一様サンプリングするという問題は,有限群論と理論コンピュータ科学との関連で研究されてきた.Product replacement algorithmと呼ばれるランダムalgorithmはその1つであり,サイズnの生成系全体の集合の上のマルコフ連鎖で,その上の一様分布に収束するものである.このマルコフ連鎖はあるクラスのマルコフ連鎖の族の1つでもあり,完全グラフ上の生成消滅のある相互作用粒子系ともみなせる(kinetically constrained modelの一種).今回はこのマルコフ連鎖の混合時間について得られた結果(Peres-講演者-Zhai)をお話ししたい.またこの問題はいくつかの異なる側面で(理論)コンピュータ(科学)と関わっている.本講演ではそうした方向についても出来るだけ詳しく話したい.


講師:岡本 潤 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:O'Haraエネルギーのランダムな離散化と連続極限

日時:2019年5月27日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:本講演では,O'Haraエネルギーの確率変数を用いたランダムな離散エネルギーを与え,その収束性とコンパクト性について議論する.O'Haraエネルギーとは,結び目に対して定義される汎関数で,各結び目のクラス(アンビエント・イソトピーについての同値類)に対する標準的な形状を,変分的手法により定義する目的で提唱された.特定の指数の場合,メビウス変換による不変性が示されたことから,メビウスエネルギーと呼ばれる.最小元の形状解析のために,これまでに様々なメビウスエネルギーに対する離散化が定義されているが,従来の離散化では連続エネルギーへのΓ収束性までのみしか示されていなかった.本講演では,O'Haraエネルギーの確率変数を用いた"ランダム"な離散近似を導入することにより,最適輸送理論に基づいた空間における離散エネルギーの"局所一様収束性",さらには"コンパクト性"を示すことに成功したことを報告する.


講師:藪奥 哲史 氏 (千葉大学大学院理学研究院)

題目:Eigenvalue process of Ginibre ensemble and Overlaps of their eigenvectors

日時:2019年5月20日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:ランダム行列の固有値の時間発展モデルの研究はDysonによって始まった.行列成分が独立なブラウン運動であるエルミート行列の実固有値過程はDysonブラウン運動と呼ばれ,これはGUE(ガウシアン・ユニタリ・アンサンブル)の時間発展モデルである.この実数値確率過程は固有値の性質から互いに“反発”し,長距離相互作用をもつ.一方で非対称(非正規)行列の場合,固有ベクトルから定まるオーバーラップ関数と呼ばれる量が注目されており,静的な振る舞いに関する研究が盛んに行われている.非対称行列の時間発展モデルでは,複素数値固有値過程はオーバーラップ関数の影響を受けることがBourgade,DubachやGrela,Warcholによって報告されている.本講演では非対称ランダム行列であるGinibreアンサンブルの時間発展モデルについて議論し,その複素数値固有値過程の振る舞いとオーバーラップ関数との関係について得られた結果を紹介する.


講師:会田 茂樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:Weak Poincare inequalities on path spaces: non-explosion case

日時:2019年5月13日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要:リーマン多様体上の始点が与えられた連続な道の空間(パス空間)にはブラウン運動の自然な確率測度が存在する.このパス空間上の微分を用いてディリクレ形式が定まり,多様体のリッチ曲率が有界ならば,このディリクレ形式に対して対数ソボレフ不等式が成立するなどという結果も知られている.有界性を外してしまうと,対数ソボレフ不等式のようなよい不等式の成立は望めないが,Weak Poincare inequalityとよばれるポアンカレ不等式とディリクレ形式の既約性を補間するような不等式の成立は期待され,実際,Ricci曲率に対するある仮定の下,Feng-Yu Wangやその周辺の人たちにより,不等式の成立が示されている.彼らの証明は,Clark-Ocone formulaを用いるものであり,彼らの仮定の下ブラウン運動は保存的になる.ブラウン運動の非爆発の条件のみで,Weak Poincare inequalityの成立が予想できるが,Clark-Ocone formulaを用いた議論のみでは,難しいように思える.この講演では,確率微分方程式の解の性質(ラフパスの汎関数としての連続性定理)を用いたこの問題へのアプローチについて説明したい.


講師:南 就将 氏 (慶應義塾大学医学部)

題目:感染症の世代間隔に対する確率モデル

日時:2019年4月22日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:慶應義塾大学日吉キャンパス第4校舎独立館D202教室

概要: 感染症の世代間隔とは,ある個体が感染を受けてから他の個体を感染させるまでの時間間隔のことである.この概念を明確にするために,感染性の時間変化と集団における個体間のランダムな接触を同時に考慮した簡単な確率モデルを定式化する.次にこのモデルを用いて,感染症の基本再生産数と,流行初期の新規感染者数の指数的増大度との関係を,ある確率分布のモーメント母関数を通じて与える公式を導く.この確率分布は,先に定義した世代間隔の分布において接触頻度を表すパラメータをゼロに近づけて得られる極限分布である.


2018年度

講師:河本 陽介 氏 (福岡歯科大学)

題目:ランダム行列に関する普遍的な点過程間の遷移関係とその力学版

日時:2019年1月28日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: ランダム行列に関する無限粒子系の点過程として、Bessel点過程、サイン点過程、Airy点過程がよく知られている。これらは最初、Gaussianランダム行列モデルの固有値のスケーリング極限として得られたが、その後様々なモデルのスケーリング極限としても得られるという普遍性が明らかになった。この意味で、上記3つの点過程はランダム行列に関する典型的なモデルといえる。さらに、この3つは互いにスケーリング極限で結びついており、Bessel点過程を親玉とした遷移関係が存在することが知られている。今回の講演では、この点過程間の遷移関係が、点過程に自然に付随する確率力学にも遺伝することを導き、確率力学のレベルにおいてもBessel干渉型確率微分方程式を親玉とする遷移関係があることを紹介する。また時間が許す限り証明についても述べたい。


講師:Fabio Toninelli 氏 (University Lyon 1)

題目:Two-dimensional stochastic interface growth

日時:2018年11月19日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: I will discuss stochastic growth of two-dimensional, discrete interfaces, especially models in the so-called Anisotropic KPZ (AKPZ) class, that has the same large-scale behavior as the Stochastic Heat equation with additive noise. I will focus in particular on: 1) the relation between AKPZ exponents, convexity properties of the speed of growth and the preservation of the Gibbs property; and 2) the relation between singularities of the speed of growth and the occurrence of "smooth" (i.e. non-rough) stationary states.


講師:Alejandro Ramirez 氏 (Pontificia Universidad Catolica de Chile)

題目:Random walk at weak and strong disorder

日時:2018年11月12日 (月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: We consider random walks at low disorder on $\mathbb Z^d$. For dimensions $d\ge 4$, we exhibit a phase transition on the strength of the disorder expressed as an equality between the quenched and annealed rate functions. In dimension $d=2$ we exhibit a universal scaling limit to the stochastic heat equation. This talk is based on joint works with Bazaes, Mukherjee and Saglietti, and with Moreno and Quastel.


講師:Sunder Sethuraman 氏 (University of Arizona)

題目:On Hydrodynamic Limits of Young Diagrams

日時:2018年10月29日 (月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:We consider a family of stochastic models of evolving two-dimensional Young diagrams, given in terms of certain energies, with Gibbs invariant measures. `Static' scaling limits of the shape functions, under these Gibbs measures, have been shown by several over the years. The purpose of this article is to study corresponding `dynamical' limits of which less is understood. We show that the hydrodynamic scaling limits of the diagram shape functions may be described by different types of parabolic PDEs, depending on the energy structure. The talk will be based on the article: https://arxiv.org/abs/1809.03592


講師:Trinh Khanh Duy 氏 (東北大学数理科学連携研究センター)

題目:Limit theorems for random geometric complexes in the critical regime

日時:2018年10月22日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:Geometric complexes (eg. Cech complexes or Rips complexes) are simplicial complexes defined on a finite set of points in a Euclidean space together with a radius parameter, which can be viewed as a higher dimensional generalization of geometric graphs. This talk concerns with random geometric complexes built over binomial point processes (collections of iid points). Like random geometric graphs, there are three regimes (subcritical(or dust, sparse) regime, critical (or thermodynamic) regime and supercritical regime) which are divided according the growth of the radius parameters in which the limiting behavior of random geometric complexes is totally different. This talk introduces some results on the strong law of large numbers and a central limit theorem in the critical regime.


講師:早瀬 友裕 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:自由確率論によるランダム行列モデルのパラメータ推定

日時:2018年7月30日 (月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:ランダム行列モデルにおいて, サンプル行列がひとつしかなければ, 経験尤度関数に基づいたパラメータ推定は様々な(現実的でない)仮定が必要です. 今回, 経験尤度ではなく経験固有値分布に基づいた,そのような仮定を必要としない手法を紹介します. ひとつのポイントは, 経験固有値分布をCauchy noiseで摂動させた分布を使うことです. この摂動された分布を使うのは, (自由確率論のFree Deterministic Equivalentという良い道具に基づき), それがなめらかでアクセス可能な密度を持つ分布でfittingされるからです. 加えて, 確率的主成分分析などに現れるランダム行列モデルのパラメータ推定, ランク推定に有効であること, 真の信号が極端に低ランクでなくても, 当手法が真のランクを推定することを紹介します.


講師:世良 透 氏 (京都大学大学院理学研究科)

題目:間欠力学系に関する種々の分布極限定理

日時:2018年7月2日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:間欠力学系とは,中立不動点を持つ一次元写像力学系のことである.この力学系は様々な非平衡系に現れる間欠現象のモデルとして,統計物理学などの観点から広く研究されてきた.間欠現象とは,ほぼ周期的かつ持続的な「安定状態」が,非周期的かつ一時的に生ずる「不安定状態」によって繰り返し中断される,という現象を指す.Lorenz(1963)は熱対流の微分方程式モデルを研究し,解軌道の数値プロットから間欠力学系を抽出した.Pomeau--Manneville(1980)は「熱対流の安定状態」を「間欠力学系の中立不動点」と見なして,間欠力学系を介してLorenzの熱対流モデルが持つ間欠性を考察している.
また,間欠力学系は無限エルゴード理論などの観点からも研究され,Markov過程論のアナロジーから種々の分布極限定理が得られてきた.本講演では間欠力学系に関する分布極限定理として,中立不動点から離れた場所(不安定状態)への滞在に関するAaronson(1981)&(1986),Owada--Samorodnitsky(2015)の結果,および中立不動点近傍(安定状態)への滞在に関するThaler(2002),S.--Yano(2017+)の結果を紹介する.そしてこれらを統合・精密化した講演者の最近の結果について述べる.間欠力学系の滞在時間のスケール極限として,マルチレイ上を走る歪みBessel拡散過程の原点局所時間や各レイごとの滞在時間が現れる.証明の鍵は周遊理論およびTyran-Kaminska(2010)による定常増分過程の関数型極限定理である.


講師:濱口 雄史 氏 (京都大学大学院理学研究科)

題目:BSDEs driven by cylindrical martingales with application to approximate hedging in bond markets

日時:2018年6月25日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:金利マーケットや商品先物市場では、フォワードカーブのランダムな時間発展挙動を連続関数空間上の無限次元確率過程として記述する手法が用いられる。このモデルでは形式的に非加算無限個の取引可能財が存在するため、ボンドの満期を表す区間上の符号付測度に値を取るポートフォリオを考えることとなる。本講演では、無限次元マーケットにおけるクレームのヘッジに関連して、無限次元マルチンゲール(連続関数空間上のcylindrical martingale)により駆動するリプシッツ型BSDEの解の存在と一意性を示す。さらに、この解が対応する有限次元BSDEの解によって近似できることを示す。これにより、無限次元マーケットにおけるクレームの形式的なヘッジ戦略が、有限次元部分マーケットにおけるFollmer-Schweizer分解、すなわち局所リスク最少戦略の極限として得られることが従う。


講師:種村 秀紀 氏 (慶應義塾大学理工学部数理科学科)

題目:相互作用をもつ無限個の剛体玉の系

日時:2018年6月18日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:粒子間にハードコア相互作用があるとき、その粒子系は剛体球の系と見なすことができ、さらに各々の粒子が独立なブラウン運動により駆動されている場合は、Skorohod 型方程式の解として表すことができる。本講演では、粒子数が無限個であり、剛体球間に長距離相互作用がある場合に、対応する無限次元Skorohod 型方程式を導入し、その解の存在と一意性について議論する。


講師:三竹 大寿 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:退化粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の一意性集合

日時:2018年6月4日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:Hamilton-Jacobi (HJ)方程式の初期値問題の解の長時間挙動を考えた時に現れる定常問題を,加法的固有値問題と呼ぶ.この加法的固有値問題の粘性解は,一意性が成り立たないことがよく知られている.力学系におけるAubry-Mather理論と粘性解理論との関係を整理することで発展した弱Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) 理論において,Mather集合またはAubry集合上で一致する粘性解は一意的であることが証明された.つまり,これらの集合は,加法的固有値問題の粘性解の一意性集合の役割を果たす. 最適確率制御問題を考えると自然に現れる退化粘性HJ方程式は,粘性解理論においてより自然な枠組みとして考えることができるが,従来の弱KAM理論では,決定論的な力学系しか扱えないため,取り扱いが困難であった.この点に注目をして,講演者は偏微分方程式論の立場から取り組むことで,弱KAM理論を発展させてきた.本講演では,特に退化粘性HJ方程式の加法的固有値問題の一意性集合について,最近得られた結果について紹介する. 解析のポイントは,対応する一般化されたMather測度を非線形随伴法で構成する点にある.この点での解析手段は,偏微分方程式論において閉じている話題ではあるが,背景に最適確率制御の問題を抱えているため,確率論において一つの新しい題材を提供できればと思っている.なお,本研究はH. V. Tran氏(U. Wisconsin-Madison)との共同研究である.


講師:村山 拓也 氏 (京都大学大学院理学研究科)

題目:Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls

日時:2018年5月14日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:Loewner方程式は,複素平面上の単連結な領域における単葉函数族の極値問題に古くから用いられてきた.近年では,統計力学模型のスケーリング極限を記述する確率的Loewner発展(SLE)の構成に応用され,函数論,確率論,数理物理と様々な分野にまたがって注目を受けている.本講演ではこの方程式を多重連結領域へと拡張したKomatu-Loewner方程式について紹介する.特に,先行研究の結果を「連続な」増大殻(hull)へ一般化することで,これまで上手く扱えなかった多重連結領域上の問題に対し新たなアプローチが得られる様子を概説する.


講師:沙川 貴大 氏 (東京大学工学部)

題目:孤立量子多体系における熱力学第二法則

日時:2018年5月7日 (月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:可逆な量子力学から不可逆な熱力学が如何にして創発するかは、19世紀以来の物理学の難問の一つである。本講演では、多体系の量子力学に基づいて熱力学を理解する研究の背景と、最近の我々の結果について紹介する。我々は、熱浴の初期状態がエネルギー固有状態で時間発展がユニタリの場合について、熱力学第二法則および「ゆらぎの定理」と呼ばれる関係式を厳密に証明した[1]。その際の重要な概念は、固有状態熱化仮説とLieb-Robinson限界である。本講演では、固有状態熱化仮説に関する我々の数値的な研究の結果[2]も合わせて紹介する。 [1] Eiki Iyoda, Kazuya Kaneko, and Takahiro Sagawa, Phys. Rev. Lett. 119, 100601 (2017). [2] Toru Yoshizawa, Eiki Iyoda, Takahiro Sagawa, arXiv:1712.07289, accepted by Phys. Rev. Lett. (2018).


講師:河備 浩司 氏 (慶應義塾大学経済学部)

題目:Functional central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs

日時:2018年4月23日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:ベキ零群を被覆変換群とするような有限グラフの被覆グラフのことをベキ零被覆グラフと呼ぶ。結晶格子(被覆変換群がアーベル群の場合)上のランダムウォークに関してはすでに多くの極限定理が, 離散幾何解析の枠組みで得られている。我々は以前にこれらの研究の延長としてベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークの汎関数中心極限定理を考察し,スケール極限として捉えたベキ零Lie群値拡散過程に, ランダムウォークの非対称性からくるドリフト項が現れることをいくつかの技術的な仮定の下で示した。この結果は難波氏が, 2016年7月の本セミナーで報告したが,その後, このドリフト項が実現写像のambiguityによらずに定まる事が分かっただけでなく, 従来の技術的な仮定の多くをはずすことにも成功した。時間があればラフパス理論との関連および証明の概略についても話したい。 本講演の内容は、石渡 聡 氏 (山形大) および 難波 隆弥 氏 (岡山大)との共同研究に基づく。


2017年度

講師:桑江 一洋 氏 (福岡大学 理学部 応用数学教室)

題目:Radial processes on RCD*(K,N)-spaces

日時:01月29日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:測度距離空間上において「リッチ曲率が定数K以上かつ次元がN以下」という概念はBakry-Emery の曲率次元条件という定式化で確率論では80年代半ばから知られている。近年、最適輸送理論を用いた曲率次元条件CD(K,N)の概念がLott-Villani, Sturm 等によって提唱され、微分幾何学との相性がよい形で定式化されてきた。しかしながらこの概念はリーマン多様体だけでなく、フィンスラー多様体なども包含しておりラプラシンも非線形になり得る。Ambrosio-Gigli-SavareはCheegerエネルギーが2次形式になるという解析的な性質から空間がリーマン的という条件を定式化し、曲率次元CD(K,N)と合わせてリーマン的曲率次元といい、そのような空間をRCD(K,N)空間と呼んだ。講演では簡約型RCD空間(RCD*(K,N)と記す)と呼ばれる範疇で、同径過程が半マルチンゲールになることを紹介する。すでに最近のCavalletti-Milman の研究でRCD*(K,N)=RCD(K,N)が判明している。古典的には完備リーマン多様体においてKendall が1987年に同径過程をCut-locus 上の局所時間を用いた表現を導出しているが、我々の結果はKendall と同様の表現ではなく、リッチ曲率がK以上であることに準拠した新しい型の表現公式である。そのためには同径関数の参照点についての条件(R2)が必要になるが、その条件はリーマン多様体や非崩壊のリッチ極限空間アレキサンドロフ空間では満たされる。一般のRCD*(K,N)空間ではa.e. の参照点について条件(R2)が満たされることが証明される。
同径過程の表現式の証明の鍵となるのはGigli によるラプラシアンの比較定理とそのことに基づくラプラシアンの表現公式である。さらに参照点についての条件(R2)の下で表現公式に出現する測度が狭義の滑らかな測度になることを熱核の上からの大域的なガウス型評価を用いて示し、それに基づいて同径過程の表現式を全ての出発点について精密化した。
この講演は東北大学の桑田和正氏との共同研究に基づく。


講師:佐々田 槙子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:ランダムな初期状態をもつ箱玉系とPitmanの定理

日時:01月22日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:早稲田大学 西早稲田キャンパス 51 号館 18 階 06 室

概要:箱玉系は1990年に高橋-薩摩によって導入されたソリトン的なふるまいを示すセルオートマトンである。その後、箱玉系はKdV方程式や可解格子模型と密接に関係していることが明らかになり、様々な方向からの研究が行われ、また多くの拡張モデルも提案されてきた。箱玉系は{0,1}N上の有限個の粒子をもつ配置に対する決定論的な力学系として定式化できる。近年、P. Ferrariらが、{0,1}Z上の無限個の粒子をもつ配置に対して箱玉系の定義域を拡張し、ランダムな初期分布の元での系のふるまいの研究を行った。特に彼らは、期待値が1/21/2未満のベルヌーイ直積分布がこの箱玉系の不変分布となることを示し、さらに一般の不変分布について、よいミキシングのもとでは、ソリトンのサイズに応じた直積分解を持つことを示した。
本研究では、箱玉系の状態空間をシンプルランダムウォークのパスの空間に変換することで、無限個の粒子を持つ箱玉系について様々な解析を行った。まず、箱玉系が定義される配置を決定し、さらに系が可逆になるクラス、さらに可逆かつ不変になるクラスの決定を行った。さらに、{0,1}Z{0,1}Z上の確率測度が不変分布になるための十分条件を与え、ベルヌーイ直積分布を含むいくつかのクラスの確率測度がこの条件を満たすことを示した。さらに、原点でのカレント、tagged particleの漸近挙動についても、いくつかの不変分布の元で解析を行った。さらに、シンプルランダムウォークに対する極限定理によって自然に現れる「RR上の箱玉系」を導入した。これは、ブラウン運動に対するピットマンの定理に現れる変換そのものである。ZZ上の結果からの自然な拡張として、正のドリフト付きのブラウン運動が、R上の箱玉系の不変分布となることが示されるが、これにより両側無限の場合のピットマンの変換に対する不変分布であることも得られた。
本研究はDavid Croydon氏、加藤毅氏、辻本諭氏との共同研究である。


日時:中止 01月15日(月曜日) 16:00〜17:30


講師:岡村 和樹 氏 (京都大学 数理解析研究所)

題目:Some results for range of random walk on graph with spectral dimension two

日時:12月04日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:We consider the range of random walk on graphs with spectral dimension two. We show that a certain weak law of large numbers hold if a recurrent graph satisfies a uniform condition. We construct a recurrent graph such that the uniform condition holds but appropriately scaled expectations fluctuate. Our result is applicable to showing LILs for lamplighter random walks in the case that the spectral dimension of the underlying graph is two.


講師:Antar Bandyopadhyay 氏 (Indian Statistical Institute)

題目:Random Recursive Tree, Branching Markov Chains and Urn Models

日時:11月27日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:In this talk, we will establish a connection between random recursive tree, branching Markov chain and urn model. Exploring the connection further we will derive fairly general scaling limits for urn models with colors indexed by a Polish Space and show that several exiting results on classical/non-classical urn schemes can be easily derived out of such general asymptotic. We will further show that the connection can be used to derive exact asymptotic for the sizes of the connected components of a "random recursive forest", obtained by removing the root of a random recursive tree.

This is a joint work with Debleena Thacker.


講師:和田 正樹 氏 (福島大学 人間発達文化学類)

題目:シュレディンガー形式における基本解の評価について

日時:11月13日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要: シュレディンガー形式は、マルコフ過程に対応するディリクレ形式に摂動項を加えて得られる。本研究ではシュレディンガー形式における基本解を、元のマルコフ過程の推移確率密度関数(対応するディリクレ形式における基本解と同義)と比較することを目的としている。特に、摂動項が十分大きくなったとき(臨界的という)の基本解の挙動が、元のマルコフ過程の推移確率密度関数とどのように異なるのか、現時点で判明していることを紹介する。


講師:伊藤 悠 氏 (京都産業大学 理学部数理科学科)

題目:Integration of controlled rough paths via fractional calculus

日時:10月30日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要: 本研究は非整数階微積分に基づいたラフパス理論の研究である。非整数階微積分に基づいたラフパス理論の研究は、Y.Hu-D.Nualart(2009)に始まり、ラフ積分と呼ばれるラフパス理論における積分概念に特徴がある。通常のラフ積分は、補正されたRiemann-Stieltjes和の極限として与えられるが、非整数階微積分に基づいたものは、非整数階微分による明示的な表現式として与えられる。本講演では、M.Gubinelli(2004)が導入したラフ積分に対し、そのような表現式を導出するとともに、導出過程において、M.Zaehle(1998)の議論が有効に働くことを説明する。


講師:阿部 圭宏 氏 (学習院大学 数学科)

題目:2次元離散トーラスの被覆時間の精密評価

日時:10月23日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要: 2次元離散トーラス上を動く単純ランダムウォーク(SRW)を考えます. 被覆時間とはSRWがトーラスのすべての点を訪問し尽くすまでに要する時間です. 被覆時間の第1次オーダーはDembo-Peres-Rosen-Zeitouni(2004)が特定しました. 本講演では筆者が最近得た被覆時間の第2次オーダーの評価を報告します. 本研究は, 2次元トーラス上のBrown運動の被覆時間を第2次オーダーまで精密に評価したBelius-Kistler(2017)の研究の離散版にあたります. 本講演では主結果を述べた後, 対数相関をもつランダム場の研究の中における本研究の位置づけを述べます.


講師:Mei Yin 氏 (University of Denver)

題目:Phase transitions in exponential random graphs

日時:7月10日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:Large networks have become increasingly popular over the last decades, and their modeling and investigation have led to interesting and new ways to apply statistical and analytical methods. The introduction of exponential random graphs has aided in this pursuit, as they are able to capture a wide variety of common network tendencies by representing a complex global structure through a set of tractable local features. This talk with focus on the phenomenon of phase transitions in large exponential random graphs. The main techniques that we use are variants of statistical physics but the exciting new theory of graph limits, which has rich ties to many parts of mathematics and beyond, also plays an important role in the interdisciplinary inquiry. Some open problems and conjectures will be presented.


講師:徐 路 氏 (九州大学 大学院数理学研究院)

題目:Equilibrium fluctuation for a chain of anharmonic oscillators

日時:7月 3日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:A chain of oscillators is a particle system whose microscopic time evolution is given by Hamilton equations with various kinds of conservative noises. Mathematicians and physicians are interested in its macroscopic behaviors (ε → 0) under different space-time scales: ballistic (hyperbolic) (εx, εt), diffusive (εx, ε2t) and superdiffusive (εx, εαt) for 1 < α < 2. In this talk, we consider a 1-dimensional chain of anharmonic oscillators perturbed by noises preserving the total momentum as well as the total energy. We present a result about the hyperbolic scaling limit of its equilibrium fluctuation as well as some further discussions. (A joint work with S. Olla, Universite Paris-Dauphine)


講師:石谷 謙介 氏 (首都大学東京 大学院理工学研究科)

題目:Computation of first-order Greeks for barrier options using chain rules for Wiener path integrals

日時:6月19日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:In this presentation, we present a new methodology to compute first-order Greeks for barrier options under the framework of path-dependent payoff functions with European, Lookback, or Asian type and with time-dependent trigger levels. In particular, we develop chain rules for Wiener path integrals between two curves that arise in the computation of first-order Greeks for barrier options. We also illustrate the effectiveness of our method through numerical examples.


講師:中島 秀太 氏 (京都大学 数理解析研究所)

題目:最速浸透問題での原点出発の無限測地線の数について

日時:5月29日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:本講演ではFirst Passage Percolationのgeodesicsについて、最近得られたcoalescenceと呼ばれる性質について述べる。その性質を用いて、infinite geodesics全体の数と原点出発に制限したときの数が一致すること、その系として原点出発のinfinite geodesicの数が定数であることを示す。


講師:田原 喜宏 氏 (長岡工業高等専門学校)

題目:マルコフおよびシュレディンガー半群のコンパクト性について

日時:5月22日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:Markov過程が既約性, 強Feller性および緊密性を持つという仮定のもと, その半群はL2L2-コンパクトであることが竹田雅好氏の最近の研究で明らかにされた. 本講演では, その結果を応用して得られる幾つかの具体的なMarkov半群及びSchroedinger半群のコンパクト性について述べる. 更にこれらに関連して, Green緊密ではあるが, 非可積分な関数の例を述べる.


講師:会田 茂樹 氏(東京大学数理科学研究科)

題目:Rough differential equations containing path-dependent bounded variation terms

日時:4月24日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:反射壁を持つ確率微分方程式の一般化として、経路依存のrough differential equationを定式化し、解の存在と評価を論ずる。また、この評価を用いて、解の分布のサポートを決定できることを報告する。


講師:David Croydon 氏(University of Warwick)

題目:Scaling limits of random walks via resistance forms

日時:4月17日(月曜日) 16:00〜17:30

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要:In this talk, I will describe some recent work (partly joint with T. Kumagai, Kyoto University, and B. M. Hambly, University of Oxford) regarding scaling limits for random walks on spaces where the scaling limit of the associated resistance metric can be understood. This work is particularly applicable to "low-dimensional" graphs, whose scaling limits are trees and fractals, for example. It also gives a framework for understanding various time-changed processes on the spaces in question, such as those arising from Liouville Brownian motion, the Bouchaud trap model and the random conductance model.


2016年度

講師:横山 聡 氏(東京大学大学院数理科学研究科)

題目:Sharp interface limit for stochastically perturbed mass conserving Allen-Cahn equation

日時:02月13日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室


講師:三角 淳 氏(高知大学理学部)

題目:フラクタル格子上の長距離浸透モデルとランダムウォーク

日時:01月30日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室


講師:桑田 和正 氏 (東京工業大学理学院)

題目:Monotonicity and rigidity of the W-entropy on RCD(0,N) spaces

日時:01月16日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室


講師:秋元 琢磨 氏(慶應義塾大学)

題目:異常拡散におけるエルゴード性の破れとサンプル依存性

日時:12月12日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: エルゴード的な系では、単一の軌道に対して、時間平均により得られる観測量は時間無限大の極限で一定値に収束する。特に、平衡系では、この一定値は、初期状態には依存せず、平衡分布による平均値と一致する。したがって、同じ条件の下で観測すれば、観測結果は不変である。つまり、エルゴード的な系は再現性を持つ。本講演では、連続時間ランダムウォークにおける拡散性(平均2乗変位)は再現性を持たないが分布的な再現性を持つことを紹介する [1,2]。連続時間ランダムウォークは、ランダムなポテンシャルエネルギー空間上のランダムウォーク(トラップモデル)をアニールした(空間的な不均質性は考えず、ランダムポテンシャルが常に時間変化している)モデルである。本講演では、さらに、このトラップモデルに対して、系のサイズが有限であるとき、系はエルゴード的であり、時間平均で定義された平均2乗変位は再現性を持つが、ある温度(ガラス温度)以下では、たとえ系のサイズを大きくしても、同じ値には収束せず、不均質さのサンプルに強く依存する(サンプルのゆらぎに起因して拡散性が大きく変わる)ことも示す[3]。換言すれば、ガラス温度以下では、大数の法則が破れ、拡散性はサンプルに依存して本質的にランダムになる。
参考文献
[1] Y. He, S. Burov, R. Metzler, and E. Barkai, Phys. Rev. Lett. 101, 058101 (2008).
[2] T. Miyaguchi and T. Akimoto, Phys. Rev. E 87, 032130 (2013).
[3] T. Akimoto, E. Barkai, and K. Saito, Phys. Rev. Lett. 117, 180602 (2016).


講師:永幡 幸生 氏(新潟大学工学部)

題目:On scaling limit of a cost in adhoc network model

日時:11月21日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: ネットワークモデルにおいてコストは first-passage percolation を用いて定式化することが可能である。ネットワークを構築する機器達が(ランダムに)動き出した時に同様にコストを数学的に定式化することに興味がある。本講演では機器達の動きが流体力学極限として定式化されている時にコストの漸近的振る舞いを与える。


講師:星野 壮登 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)

題目:Coupled KPZ equations and complex-valued stochastic Ginzburg-Landau equation

日時:10月03日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: Gubinelli-Imkeller-PerkowskiのParacontrolled calculusによりある種の特異な非線形確率偏微分方程式について解の理論が構築されたが,一般論からは時間局所解の一意存在しか分からない.本講演では,タイトルの2つの方程式について時間大域解の存在について述べる.


講師:謝 賓 氏(信州大学理学部数学科)

題目:Intermittent property of parabolic stochastic partial differential equations

日時:07月25日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:


講師:Jin Feng 氏(University of Kansas)

題目:An introduction to Hamilton-Jacobi equation in the space of probability measures

日時:07月11日(月曜日) 15:00〜16:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: I will discuss Hamilton-Jacobi equation in the space of probability measures. Two types of applications motivate the issue: one is from the probabilistic large deviation study of weakly interacting particle systems in statistical mechanics, another is from an infinite particle version of the variational formulation of Newtonian mechanics.

In creating respective well-posedness theories, two mathematical observations played important roles: One, the free-particle flow picture naturally leads to the use of the optimal mass transportation calculus. Two, there is a hidden symmetry (particle permutation invariance) for elements in the space of probability measures. In fact, the space of probability measures in this context is best viewed as an infinite dimensional quotient space. Using a natural metric, we are lead to some fine aspects of the optimal transportation calculus that connect with the metric space analysis and probability.

Time permitting, I will discuss an open issue coming up from the study of the Gibbs-Non-Gibbs transitioning by the Dutch probability community.

The talk is based on my past works with the following collaborators: Markos Katsoulakis, Tom Kurtz, Truyen Nguyen, Andrzej Swiech and Luigi Ambrosio.

備考:通常と開始時刻が異なります.


講師:上山 大信 氏(明治大学大学院先端数理科学研究科)

題目:ある化学反応系のモデリングとそのシミュレーション解析

日時:07月11日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:

備考:この日は2講演あります.


講師:難波 隆弥 氏(岡山大学大学院自然科学研究科)

題目:Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs

日時:07月04日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:ベキ零群を被覆変換群とするような有限グラフの被覆グラフのことをベキ零被覆グラフと呼ぶ。結晶格子(特に被覆変換群が アーベル群の場合)上のランダムウォークに関してはすでに様々なアプローチが図られ多くの結果が得られている。ベキ零被覆グラフ上のランダムウォークについては、対称な場合に幾つかの極限定理が知られているものの、非対称な場合にはあまり研究が進展していないように思われる。本講演では、ベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークを考察し、ある条件下で汎関数中心極限定理が成り立つことを報告する。本講演の内容は、石渡聡氏(山形大)および河備浩司氏(岡山大)との共同研究に基づく。


講師:得重 雄毅 氏(京都大学数理解析研究所)

題目:Jump processes on boudaries of random trees

日時:06月13日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室


講師:大塚 隆史 氏(首都大学東京大学院理工学研究科)

題目:シェルピンスキー・ガスケット上の自己回避過程の族のくりこみ群の方法を用いた解析

日時:05月30日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: サイズの大きい順にループを消去する方法は,シェルピンスキー・ガスケット上のシンプル・ランダム・ウォークからループを消去するために導入されたが,この方法は非マルコフ過程に対しても適用できる.特に,自己反発ウォークとよばれる非マルコフ的なランダム・ウォークの族にこの方法を適用し,「通常の」ループ・イレーズド・ウォークと「通常の」自己回避ウォークをあるパラメータで連続的に内挿する,自己回避的な確率過程の族を構成することができる.本講演では,このようにして構成した確率過程の族に対して連続極限が存在することや,自己回避性,ハウスドルフ次元(自明な自己回避過程でないこと),短時間挙動を表す指数,重複対数の法則などの見本関数の性質を示す.


講師:Fabrice Baudoin 氏(Department of Mathematics, Purdue University)

題目:Sub-Riemannian diffusions on foliated manifolds

日時:05月23日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: We study the horizontal diffusion of a totally geodesic Riemannian foliation.We particularly focus on integration by parts formulas on the path space ofthe diffusion and present several heat semigroup gradient bounds as a consequence.Connections with a generalized sub-Riemannian curvature dimension inequality are made.


講師:俣野 博 氏(東京大学大学院数理科学研究科)

題目:Generation and propagation of fine transition layers for the Allen-Cahn equation with mild noise

日時:05月16日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: 本講演では,緩やかなノイズ(mild noise)の入ったAllen-Cahn方程式の特異極限について論じる.この「緩やかなノイズ」は,時間変数 t について滑らかで,ある微小パラメータepsilonを0に近づけると次第にホワイトノイズとして振る舞う性質のものである.この問題は,最初に舟木直久氏によって空間2次元の場合に研究され(1999),特異極限下で現れる界面(sharp interface)の運動方程式が曲率流にホワイトノイズを加えた形になることが証明された.この結果は,H. Weber (2010) によって高次元の場合に拡張されている.本講演では,Funaki, Weberの論文で扱われなかった次のテーマについて論じる.
(1) 初期時刻の直後で起こる遷移層の形成 (generation of interface)
(2) 界面付近の遷移層の形状がノイズで破壊されないことの証明


講師:河本 陽介 氏(九州大学大学院数理学府)

題目:無限粒子系の拡散過程の密度保存性について

日時:05月09日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: 無限個粒子を持つ平行移動不変な点過程には確率1で密度(densityもしくはintensity)が存在する。この点過程を可逆測度とする(配置空間値)拡散過程を考える。この拡散過程には任意の時刻で密度が存在し、かつ分布の意味で密度が不変であることは、平行移動不変点過程を可逆測度としていることから明らかである。当講演では、この拡散過程が時間発展において密度が不変であること、つまり容量のレベルで拡散過程は密度を変えないということを話す。また、この密度保存性と長田-種村の結果を使うことによって、ある種類の無限次元SDEが一意的な強解を持つことを導出できる。時間があれば、どういう種類の無限次元SDEに応用できるかを説明したい。


講師:中島 秀太 氏(京都大学数理解析研究所)

題目:Concentration results for directed polymer with unbouded jumps

日時:4月25日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:


講師:李 嘉衣 氏(東京大学大学院数理科学研究科)

題目:Sharp interface limit for one-dimensional stochastic Allen-Cahn equation with Dirichlet boundary condition

日時:04月18日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: 本講演では,確率反応拡散方程式に対する鋭敏な界面極限を扱う.具体的にはディリクレ境界条件を持つ1次元確率アレン・カーン方程式を考察する.この方程式は界面の挙動を記述し,十分小さいパラメータ$\varepsilon > 0$により界面の幅が特徴付けられる.特に$\varepsilon$を限りなく小さくした 時の解の挙動に興味がある.この場合,ディリクレ境界条件のため極限における界面の運動は反射壁を持つブラウン運動になることが予想される. そこで解を$L^2$-値のマルコフ過程とみなし,それに対応するディリクレ 形式のモスコ収束により,極限での界面の挙動を特定する.


2015年度

講師:長田 博文 氏(九州大学大学院数理学研究院)

題目:Dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems

日時:02月08日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:Ginibre点過程の劣拡散性の証明を中心に話をします.


講師:曽我 幸平 氏(慶應義塾大学理工学部)

題目:数値粘性の確率論的特徴付けとその応用

日時:02月01日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 270号室

概要:非線形双曲型偏微分方程式の数値解析において,数値粘性と呼ばれるある種の拡散効果が観察される.本講演では,この効果が非一様ランダムウォークで特徴付けられることを見る.これはラプラシアンが有する拡散効果の確率論的特徴付けを想起させる.さらにこの方法によって,差分法の収束が大数の法則によって見通しよく議論できることを見る.従来の数値解析の枠組みでは得られなかった差分法の安定性・収束・誤差評価などに関する新たな結果も紹介する.時間が許せば,弱KAM理論と呼ばれる力学系理論の数値解析への

備考:部屋番号が通常と異なります.


講師:中安 淳 氏(東京大学大学院数理科学研究科)

題目:Hamilton-Jacobi equations in metric spaces

日時:01月25日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:ハミルトン・ヤコビ方程式は解析力学の基礎的な方程式の一つであると同時に前線の伝播を記述する方程式としても知られる.ネットワークやフラクタル,無秩序系での伝播の数学的表現として講演者は一般化された空間上のハミルトン・ヤコビ方程式の研究を進めてきた.そこで本講演ではまずハミルトン・ヤコビ方程式の導入として,その粒子系的な導出を熱方程式の場合と比較しながら行う.そして,一般の完備測地的距離空間上のハミルトン・ヤコビ方程式を導入し,最近の研究成果である粘性解の時間漸近挙動を紹介する.なお,本講演の内容の一部は東京大学の難波時永氏との共同研究に基づく.


講師:David Croydon 氏(University of Warwick)

題目:Scaling limits of random walks on trees

日時:12月21日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:I will survey some recent work regarding the scaling limits of random walks on trees, as well as the scaling of the associated local times and cover time. The trees considered will include self-similar pre-fractal graphs, critical Galton-Watson trees and the uniform spanning tree in two dimensions.


講師:Jean-Dominique Deuschel 氏(TU Berlin)

題目:Quenched invariance principle for random walks in time-dependent balanced random environment

日時:12月07日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:We prove an almost sure functional limit theorem for a random walk in an space-time ergodic balanced environment under certain moment conditions. The proof is based on the maximal principle for parabolic difference operators. We also deal with the non-elliptic case, where the corresponding limiting diffusion matrix can be random in higher dimensions. This is a joint work with N. Berger, X. Guo and A. Ramirez.


講師:Raoul Normand 氏(Institute of Mathematics, Academia Sinica)

題目:Self-organized criticality in a discrete model of limited aggregation

日時:11月30日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:We consider a discrete model of coagulation, where a large number of particles are initially given a prescribed number of arms. We successively choose arms uniformly at random and bind them two by two, unless they belong to "large" clusters. In that sense, the large clusters are frozen and become inactive. We study the graph structure obtained, and describe what a typical cluster looks like. We show that there is a fixed time T such that, before time T, a typical cluster is a subcritical Galton-Watson tree, whereas after time T, a typical cluster is a critical Galton-Watson tree. In that sense, we observe a phenomenon called self-organized criticality.


講師:久保田 直樹 氏 (日本大学理工学部)

題目:Concentrations for the travel cost of the simple random walk in random potentials

日時:11月02日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:多次元正方格子の各点に,(独立同分布に)ランダムなポテンシャルを配置する.このとき,ポテンシャルによって重み付けられた測度の下で,ランダムウォークが原点からある点へ移動するために必要とするコスト(到達コスト)を考える.到達コストの大まかな漸近挙動は,ZernerやMourratにより既に調べられている.そこで本講演では到達コストに対するconcentration inequalityを取り扱うことで,到達コストとその期待値の誤差を評価し,漸近挙動についてより詳しく調べる.


講師:Stefano Olla 氏(University of Paris-Dauphine)

題目:Entropy and hypo-coercive methods in hydrodynamic limits

日時:10月19日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: Relative Entropy and entropy production have been main tools in obtaining hydrodynamic limits. Entropic hypo-coercivity can be used to extend this method to dynamics with highly degenerate noise. I will apply it to a chain of anharmonic oscillators immersed in a temperature gradient. Stationary states of these dynamics are of `non equilibrium', and their entropy production does not allow the application of previous techniques. These dynamics model microscopically an isothermal thermodynamic transformation between non-equilibrium stationary states. Ref: http://arxiv.org/abs/1505.05002


講師:石渡 聡 氏(山形大学理学部)

題目:Heat kernel on connected sums of parabolic manifolds

日時:10月05日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室


講師:齊藤 圭司 氏 (慶應義塾大学理工学部)

題目:低次元系の異常熱輸送現象

日時:09月28日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: 熱伝導現象は日常的な物理現象であり,よく知られているようにフーリエの法則がもっとも普遍的で重要な法則となる.フーリエの法則には,エネルギーが拡散方程式に従って拡散するという,ミクロな拡散メカニズムがが背景にある.しかしながら,このような現象は低次元系では一般に成り立たなくなり,異常な拡散が逆に普遍的になる.低次元系の熱輸送は90年代後半に数値計算の進歩から数値的に示され,最近では実験も存在する.ある種の可解系も提案され,この分野は現在,実験,物理,数学とそれぞれからのアプローチが可能となった学際的分野に成長した.本講演では,時代をおってこれらの進展を説明するとともに,最近注目されているレビーウォーク拡散からの現象論的解釈,また界面成長を記述するKPZ方程式と密接な関係を示す流体力学的ゆらぎの理論を議論する.


講師:鈴木康平氏(京都大学大学院理学研究科)

題目:Convergence of Brownian motions on RCD*(K,N) spaces

日時:07月27日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:RCD*(K,N)空間とは, Erbar-Kuwada-Sturmによって導入された測度距離空間のクラスで, 「次元N以下, Ricci曲率K以上」という概念を測度距離空間上に一般化した概念である. RCD*(K,N)空間上では, Cheeger energyから定まるDirichle形式が正則になることが知られており, 対応するMarkov過程は, Brown運動と呼ばれる. 本講演では, RCD*(K,N)空間で直径D以下という条件の下, 「 空間がmeasured Gromov-Hausdorff収束する」ことと,「 Brown運動が収束する」ことが同値であることを示す.


講師:Stefan Adams 氏(Mathematics Institute, University of Warwick)

題目:Random field of gradients and elasticity

日時:07月13日(月曜日)その2 17:30〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

Random fields of gradients are a class of model systems arising in the studies of random interfaces, random geometry, field theory, and elasticity theory. These random objects pose challenging problems for probabilists as even an a priori distribution involves strong correlations, and are likely to be an universal class of models combining probability, analysis and physics in the study of critical phenomena. They emerge in the following three areas, effective models for random interfaces, Gaussian Free Fields (scaling limits), and mathematical models for the Cauchy-Born rule of materials, i.e., a microscopic approach to nonlinear elasticity. The latter class of models requires that interaction energies are non-convex functions of the gradients. Open problems over the last decades include unicity of Gibbs measures, the scaling to GFF and strict convexity of the free energy. We present in the talk first results for the free energy and the scaling limit at low temperatures using Gaussian measures and rigorous renormalisation group techniques yielding an analysis in terms of dynamical systems. The key ingredient is a finite range decomposition for parameter dependent families of Gaussian measures. (Ppartly joint work with S. Mueller and R. Kotecky)

備考:いつもと時間が違います.


講師:Mykhaylo Shkolnikov 氏 (Mathematics Department, Princeton University)

題目:On interacting particle systems in beta random matrix theory

日時:07月13日(月曜日)その1 16:30〜17:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: I will first introduce multilevel Dyson Brownian motions and review how those extend to the setting of beta random matrix theory. Then, I will describe a connection between multilevel Dyson Brownian motions and interacting particle systems on the real line with local interactions. This is the first connection of this kind for values of beta different from 1 and 2. Based on joint work with Vadim Gorin.

備考:いつもと時間が違います.


講師:西岡 國雄 氏(中央大学 商学部)

題目:保険会社の存続問題2

日時:06月29日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:正の定速ドリフトに負の compound Poisson 過程(共通分布は F)を加えた加法過程 { X (t) } が, 負領域へ到達する最小時刻を T0 とする. よく知られた保険会社の収支モデル(Lundberg model) では, T0 が倒産時刻となる. 我々は, F が "デルタ測度の線形結合 =D" であるとき, 同時分布
v (x) =Ex [ e- αT0 + iβ X(T0)], x≧ 0, α≧0, β∈ R.
の具体型を以下の方法で求めた.
(i) v(0) を Feller の補題を利用して計算,
(ii) v(x) が満たす積分微分方程式を用意し, v(0) から v(x) を導出.
従来は F が指数分布以外では, v(x) の具体型は知られていなかったが, D は確率測度空間の中の dense subset なので, これにより, 任意の F にたいし近似解が構成でき, 精密な近似定理を得ることができた. 更に, F が `` 実数を径数とするガンマ分布 '' や `` truncated exponential distribution '' の場合にも, 新たに厳密解 v(x) を得ることができる.


講師:中村 ちから 氏(京都大学大学院理学研究科)

題目:Lamplighter random walks on fractals

日時:06月22日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室


講師:高橋 弘 氏(日本大学理工学部)

題目:ランダム媒質中の多次元拡散過程の再帰性・非再帰性について (田村要造氏,楠岡誠一郎氏との共同研究)

日時:06月15日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室


講師:横山 聡 氏(東京大学大学院数理科学研究科)

題目:On a stochastic Rayleigh-Plesset equation and a certain stochastic Navier-Stokes equation

日時:06月08日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室


講師:星野 壮登 氏(東京大学大学院数理科学研究科)

題目:正則性構造理論による特異な確率偏微分方程式の近似について

日時:06月01日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:確率偏微分方程式の解は一般に超関数として定義されるが,非線形項をもつときは不適切である場合がある.近年Hairerによって,そのような方程式に対する一般的な近似理論が導入された.本講演ではその一つとしてKPZ方程式を取り扱い,Hairerによる結果とその拡張について説明する.


講師:北別府 悠 氏(京都大学大学院理学研究科)

題目:A finite diameter theorem on RCD spaces

日時:05月25日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室


講師:徐 路 氏(東京大学大学院数理科学研究科)

題目:Central limit theorem for stochastic heat equations in random environments

日時:05月18日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室


講師:市原 直幸 氏(青山学院大学理工学部)

題目:Phase transitions for controlled Markov chains on infinite graphs

日時:05月11日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室


講師:服部 哲弥 氏(慶應義塾大学経済学部)

題目:独立確率過程の大数の強法則について

日時:04月20日(月曜日) 16:50〜18:20

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要:基礎教科書にある独立実確率変数の大数の強法則を独立な実確率過程に拡張する.マルチンゲール性などの時間軸方向のσ加法族の性質を仮定せずに成り立つ時間一様な概収束を目指す.例えば,ビルを建て大量の照明器具を設置し,切れる都度交換するとき,次に切れるまでの時間分布が(技術改良や原材料の法規制などで)交換時刻に依存する強度に基づくときに,平均交換回数が一様収束の意味で確定値時間発展に概収束するか,という問題である.この例のような増加過程の場合は教科書にある各時刻での確率変数の4次モーメント有界条件だけで一様概収束を得る.マルコフ性等の時間軸方向の良い性質を仮定しないので,例えば上記の例でビルを建てる時刻も変える2変数確率過程としての一様強法則も気になるが,サンプルの適切なヘルダー連続性を仮定すれば成り立つ.


講師:Hans Rudolf Kuensch 氏(ETH, Zurich)

題目:Modern Monte Carlo Methods --Some examples and open questions

日時:04月13日(月曜日) 16:50〜17:50

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 128号室

概要: Probability and statistics once had strong relations, but in recent years the two fields have moved into opposite directions. Despite this, I believe that both fields would profit if they continued to interact. Monte Carlo methods are one topic that is of interest to both probability and statistics: Statisticians use advanced Monte Carlo methods, and analyzing these methods is a challenge for probabilists. I will illustrate this, using as examples rare event estimation by sample splitting, approximate Bayesian computation and Monte Carlo filters.


2014年度

講師:松元 重則 氏(日本大学)

題目:Leafwise Brownian motions of foliations

日時:02月16日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:長田 博文 氏(九州大学)

題目:Ginibre interacting Brownian motions in infinite-dimensions are subdiffusive

日時:02月09日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:アンドラウス セルヒオ 氏(東京大学)

題目:Two-step relaxation of scaled Dunkl processes and interacting particle systems

日時:02月02日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:河備 浩司 氏(岡山大学)

題目:Long time behavior of non-symmetric random walks on crystal lattices

日時:01月26日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


首都大学数理解析セミナー(首都大学東京

講師:鈴木 裕行 氏(中央大学)

題目:Scaling limits of loop erased random walks

日時:01月21日(木曜日)16:40〜

場所:首都大学東京8号館6階618室

概要:2次元離散格子モデルに現れるランダムな曲線の連続極限の候補としてSLE曲線は注目を浴びている.離散格子モデルとSLE曲線との関係を調べるのに,よい martingale observable を見出すことが,重要な役割をはたすことが知られている.ループ除去ランダムウォークに対してのmartingale observable を紹介し,ループ除去ランダムウォークの連続極限がSLE(2)曲線となることについて述べる.

備考:東京確率論セミナーではなく,首都大学数理解析セミナーです.

鈴木先生による集中講義:「SLEとその応用」

 日時・場所:
01月08日(木曜日)14:40〜17:50(4,5限),8号館610
01月14日(水曜日)14:40〜17:50(4,5限),8号館618
01月15日(木曜日)14:40〜17:50(4,5限),8号館610
01月21日(水曜日)13:00〜16:10(3,4限),8号館618
 概要: SLE理論は2次元のランダムな曲線を扱う理論であり,2000年ごろSchrammにより導入されて以来,2次元離散格子モデルに関連した研究が著しい進展を遂げてきた.この講義ではSLE理論の土台となる複素解析のLoewner方程式の理論から始め,SLE曲線の定義,その性質などを解説していき,最後にSLE曲線の応用についていくつかの例を紹介する.


講師:本多 正平 氏(九州大学)

題目:Cheeger等周定数と$p$-LaplacianとGromov-Hausdorff収束

日時:12月08日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:江崎 翔太 氏(千葉大学)

題目:Noncolliding system of continuous-time random walks and a relaxation phenomenon

日時:12月01日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:Mykhaylo Shkolnikov 氏 (Mathematics Department, Princeton University)

題目:Intertwinings, wave equations and beta ensembles

日時:11月26日(水曜日) 16:00〜17:00

場所:東京大学数理科学研究科 123号室

概要: We will discuss a general theory of intertwined diffusion processes of any dimension. Intertwined processes arise in many different contexts in probability theory, most notably in the study of random matrices, random polymers and path decompositions of Brownian motion. Recently, they turned out to be also closely related to wave equations and more general hyperbolic partial differential equations. The talk will be devoted to this recent development, as well as an algebraic perspective on intertwinings which, in particular, gives rise to a novel intertwining in beta random matrix theory. Based on joint works with Vadim Gorin and Soumik Pal.

備考:開催大学・曜日等が通常と異なります.


講師:角田 謙吉 氏(東京大学大学院数理科学研究科)

題目:ポテンシャル場におけるランダムウォークの準安定性について

日時:11月17日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

概要: 本講演では外力場における対称なランダムウォークの準安定性を考える。 準安定性の問題は古くから考えられており、その起源は少なくともKramersまで戻る。 ランダムな摂動付きの力学系に対する研究としてはFredlimとWentsellによる研究が 有名であるが、 より最近に、Bovier、Eckhoff、Gayrard、Kleinらのポテンシャル理論による研究も されてきた。 本講演ではポテンシャル場の極小点の近傍から出発するランダムウォークが、 適切な時間スケール変換の下でポテンシャルより決まるあるグラフ上のマルコフ連鎖に ある意味で収束することについて報告する。


講師:三上 敏夫 氏(津田塾大学学芸学部)

題目:確率最適輸送問題とその関連する話題について

日時:11月10日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


慶應義塾大学大学院集中講義(慶應義塾大学理工学部

講師:関根 順 氏(大阪大学大学院基礎工学研究科)

題目:数理ファイナンス入門

日時:10月20日(月曜日)〜24日(金曜日)13時〜16時半くらい

場所:慶應義塾大学 理工学部 12棟 (2階) 205教室

備考:東京確率論セミナーではなく,慶應義塾大大学院集中講義です.
10月22日水曜日の17時〜18時に同 理工学部 14棟 (6階) 14-631 A/B にて, 談話会
「Prediction with noisy anticipation and its application in finance」
があります.
談話会の概要: 古典的な確率フィルタリング・予測問題においては、隠れたシステム(シグナル)過程 を、ノイズ付観測過程から得られる部分情報系を基にして推測・予測する。 本研究では、異なる状況を取り扱う。すなわち、情報系はシステム過程とその未来に 関する情報を含んだノイズ付予想過程から生成されるものとし、 この拡大された情報系を基にした予測問題を考える。 数理ファイナンスへの応用として、予想情報を含んだ資産価格モデルを提示する。


千葉大学大学院集中講義(千葉大学理学部

講師:松本 裕行 氏(青山学院大学理工)

題目:指数型汎関数とレヴィ、ピットマンの定理

日時:10月6日(月曜日)〜10日(金曜日)12時50分〜17時くらい

場所: 千葉大学理学部 理学総合研究棟2号館1階105号室

備考:東京確率論セミナーではなく,千葉大学大学院集中講義です.
10月8日水曜日の16時から談話会「変形ベッセル関数の零点とブラウン運動」 があります.


講師:福島 竜輝 氏(京都大学数理解析研究所)

題目:Anderson模型の固有値の揺らぎについて

日時:7月7日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:大泉 嶺 氏(東京大学数理科学研究科)

題目:個体群生態学における生活史進化と確率制御理論

日時:6月30日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:笹本 智弘 氏(東京工業大学理工学研究科)

題目:1次元q-ボゾンゼロレンジ過程とKPZ

日時:6月23日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:竹居 正登 氏(横浜国立大学工学部)

題目:三角格子上のIsing modelにおけるパーコレーション問題

日時:6月16日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:南 就将 氏(慶応義塾大学医学部)

題目:Definition and self-adjointness of the stochastic Airy operator

日時:6月9日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

備考:6月2日は確率論セミナーはありません.


講師:岡田 いず海 氏(東京工業大学理工学研究科)

題目:The inner boundary of random walk range

日時:5月26日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:鈴木 裕行 氏(中央大学理工学部)

題目:Convergence of loop erased random walks on a planar graph to a chordal SLE(2) curve

日時:5月19日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:高津 飛鳥 氏(名古屋大学多元数理科学研究科)

題目:Wasserstein幾何と発展方程式におけるφ−指数分布族の振舞

日時:4月21日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

概要: φ−指数分布とは情報幾何の観点を用いた正数上の正値,連続,非減少関数 φに附随する指数分布の一般化である. 例えばφが恒等関数ならば 指数分布を, べき関数ならばべき分布を復元する. 本講演では平均と共分散行列を パラメーターに持つφ−指数分布族,すなわちφ−正規分布族の Wasserstein 幾何と発展方程式下における振舞を考察する. この考察は φ−指数分布族における指数分布族とべき分布族の特殊性を与える.


講師:纉c 和正 氏(東京工業大学理工学研究科)

題目:The entropic curvature dimension condition and Bochner's inequality

日時:4月14日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


2013年度

講師:Robert Griffiths(Univ. Oxford)

題目:Stochastic Process Models in Population Genetics: Forward and Backward in time

日時:2月17日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

概要: Classical stochastic process models in population genetics describe how a population of genes evolves forward in time under random drift, mutation, selection and recombination. Examples are the Wright-Fisher diffusion process; Moran models, which are birth and death processes; and Cannings models, where parents have an exchangeable offspring distribution. Coalescent models, which are random trees or graphs, describe the ancestral lineages of samples of genes back in time. These backwards and forwards models belong together technically as dual stochastic processes. This talk will discuss examples of forwards and backwards in time models. Forwards the models are the Wright-Fisher diffusion process; Fleming-Viot diffusion process describing DNA sequence evolution; and Moran models with multiple offspring and selection. The backwards models describing ancestral lineage history are respectively the Kingman coalescent process; Gene trees, which are perfect phylogenies constructed from mutation patterns on DNA sequences; and branching coalescing lineage graphs.


講師:西岡 國雄 氏(中央大学商学部),五十嵐 徹 氏(一橋大学商学研究科)

題目:保険会社の存続問題

日時:2月3日(月曜日) 16:45〜17:30 その1

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:佐々田 槙子 氏(慶応義塾大学理工学部)

題目:Anti-triangular matrixに対する固有値問題とそのlattice gas modelへの応用

日時:2月3日(月曜日) 17:30〜18:15 その2

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:鈴木良一(慶応大学理工学研究科)

題目:Local risk-minimization for Lévy Markets (新井拓児氏との共同研究)

日時:1月27日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:永沼 伸顕 氏(東北大学理学研究科)

題目:Asymptotic error distributions of the Crank-Nicholson scheme for SDEs driven by fractional Brownian motion

日時:1月20日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:須崎 清剛 氏(大阪大学理学研究科)

題目:An SDE approach to leafwise diffusions on foliated spaces and its applications

日時:12月9日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

概要: 葉層付き空間は力学系の一般化とみなされ,その上の葉に沿った パスをもつ拡散過程(各葉拡散過程)とその不変測度である調和測度は, 葉層付き空間のエルゴード理論の中で重要な役割を果たす. 今回は確率微分方程式を用いて,先行研究とは異なった方法で コンパクト葉層付き空間上の各葉拡散過程を構成し,得られた過程が 出発点に関する確率連続性とフェラー性をもつことを述べる. さらに本構成によって,コンパクト多様体上の拡散過程の場合と同様にして 各葉拡散過程に関するある種の中心極限定理が得られることを述べる.


講師:荻原 哲平 氏(大阪大学金融・保険教育研究センター)

題目:非同期観測された拡散過程に対する局所漸近混合正規性

日時:12月2日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

概要: 高頻度データに対する統計解析における重要な問題の一つである「非同期観測」 の問題を扱い,統計モデルの局所漸近混合正規性と呼ばれる性質を示す. 「非同期観測」とは, 二次元拡散過程の観測時刻が互いに一致しない状況を示し ており,日内の株価データに対する解析において必然的に生じる問題である. 局所漸近混合正規性は漸近統計における重要な性質であり, この性質が満たされ るときに,漸近的に最良な統計推定量が定義される.本講演では, Ogihara and Yoshida (2012)において提案された最尤型推定量・ベイズ型推定量が このモデルにおける漸近的に最良な統計推定量となっていることも示す.


講師:矢野 孝次 氏(京都大学理学研究科)

題目:周遊路を結合してできる過程の汎関数極限定理

日時:11月25日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:塩沢 裕一 氏(岡山大学自然科学研究科)

題目:Upper escape rate of Markov chains on weighted graphs

日時:11月18日(月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

要旨:本講演は Xueping Huang 氏 (Jena 大学) との共同研究に基づく. 局所有限な重み付きグラフ上のマルコフ連鎖の upper rate function を, グラフに適合した距離に関する体積増大度によって特徴づける. ここで upper rate function とは,マルコフ連鎖の法則に従って運動する粒子が ”典型的”にはどの程度遠方へ移動できるのかを表す関数のことである. 今回の結果は,Huang (J. Theoret. Probab. に掲載予定) による 先行結果を改良するとともに, リーマン多様体上のブラウン運動の upper rate function に関する Hsu-Qin (2010) の結果をマルコフ連鎖の場合に拡張している.


集中講義(東京工業大学 大岡山

講師:福島 竜輝 氏(京都大学数理解析研究所)

題目:大偏差値原理 (確率論特論第二)

日時: 10月21日(月)〜10月25日(金) 各 15:05〜, ただし10月23日(水)は13:20〜14:50(談話会が15:20〜)

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階201号室

内容: 大偏差原理と呼ばれる理論の一端を紹介する.これは一般的な(とくに無限次元の 場合を含む)空間におけるLaplace原理を,確率測度のある種の漸近挙動と関連づける 理論と考えられる.この講義ではMarkov過程の経験分布という古くから扱われてきた 対象を中心に,理論の基礎的な部分と典型的な応用を扱う予定である.

講義計画: 1.Cramerの定理とCurie-Weiss模型, 2.Markov過程の経験分布に関する大偏差原理, 3.Wiener sausageの問題への応用とその背景, 4.経験分布の結合分布の表示を用いたLaplace原理の一般化

備考:東京確率論セミナーではなく, 東京工業大学 数学専攻での集中講義です.


集中講義(東京大学 駒場

講師:長田 博文 氏(九大数理)

題目:Dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems in infinite-dimensions

日時:10月15日(火) 14:50〜16:50,10月16日(水) 10:00〜12:00, 14:50〜16:50, 10月17日(木) 14:50〜16:50,10月18日(金) 14:50〜16:50

場所:東京大学(駒場)数理123講義室

概要: d次元ユークリッド空間内をd次元CoulombポテンシャルΨd で相互作用しながら運動する無限個のブラウン運動を考える.逆温度を βとする.この確率力学が平行移動不変なときには,次の 無限次元確率微分方程式で記述される.(cdは正定数, c2=1)
dXti = dBti + (β/2) limr→∞ Σ{ j≠i, | Xti-Xtj | <r } cd ( Xti-Xtj ) / (| Xti-Xtj |d ) dt (i∈ N)
現在,d=2かつβ=2の時だけ,この確率力学およびその平衡分布は 構成されており,それぞれ「Ginibre干渉ブラウン運動」,「Ginibre点過程」 と呼ばれる.なお,この点過程は,非エルミートGaussianランダム行列の 固有値の分布の極限である.

Rdにおいてd次元Coulombポテンシャルは, Ruelleクラスのポテンシャルではない.従って,DLR方程式に基づく, 従来のGibbs測度の理論の外側にあった.Gibbs測度は,Poisson点過程に 近いクラスである.一方,Coulombポテンシャルはその遠方での 相互作用の強烈さのために,付随する無限粒子系は全く異なる様相を見せる. この講義では,その一例としてGinibre点過程の幾何的及び力学的rigidityを語 る.

同時に無限次元確率微分方程式の強解の一般論を展開する.

備考:東京確率論セミナーではなく, 東京大学 数理科学研究科での集中講義です.


講師:岡村 和樹 氏(東京大学)

題目:On the range of random walk on graphs satisfying a uniform condition

日時:10月7日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

概要:We consider the range of random walks up to time n, R_n, on graphs satisfying a uniform condition. This condition is characterized by potential theory. Not only all vertex transitive graphs but also many non-regular graphs satisfy the condition. We show certain weak laws of R _n from above and below. We also show that there is a graph satisfying the condition such that R_n/n fluctuates in probability. By the construction of the graph, we see the weak laws are best in a sense under the condition.


統計数理セミナー(統計数理研究所

講師:Hsien-Kuei Hwang 氏(Academia Sinica)

題目:Periodic fluctuations of binomial splitting processes

日時:7月24日 (水曜日) 16:00〜17:20

場所: 統計数理研究所 セミナー室5(D313・D314)

備考:東京確率論セミナーではなく, 統数研での統計数理セミナーです.


講師:阿部 圭宏 氏(京都大学)

題目:立方体内のパーコレーションクラスターの被覆時間

日時:7月8日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:梶野 直孝 氏(神戸大学)

題目:Sierpinski gasket上の測度論的Riemann構造に対するWeyl型固有値漸近挙動

日時:7月1日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

概要:木上 [Math. Ann. 340 (2008), 781--804] により導入された Sierpinski gasket上の測度論的Riemann構造に関して, Laplacianの固有値のWeyl型漸近挙動についての講演者の結果を 紹介する.固有値の漸近挙動を考えると極限には測地距離に関する 領域のHausdorff測度の定数倍が現れ,さらにHausdorff測度は 「Riemann体積測度」とは互いに特異であるという真新しい現象が 見られる.証明ではKesten [Ann. Probab. 2 (1974), 355-386] に よるMarkov連鎖の汎関数に対する更新理論が本質的な役割を果たす.


講師:高橋 博樹 氏(慶應義塾大学)

題目:カオス的な2次写像力学系の大偏差原理

日時:6月24日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:中野 史彦 氏(学習院大学)

題目:1次元ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計について

日時:6月10日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:鈴木 康平 氏(京都大学)

題目:超距離空間上のマルコフ過程の収束と射影マルコフ性

日時:6月3日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:前島 信 氏(慶應義塾大学)

題目:The dichotomy of recurrence and transience of semi-Levy processes

日時:5月27日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:会田 茂樹 氏(東北大学)

題目:Wong-Zakai approximation for reflecting SDE

日時:5月13日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:Stefano Olla 氏(University of Paris-Dauphine)

題目:Thermal conductivity and weak coupling

日時:4月22日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京大学(駒場)数理科学研究科棟 126号室

概要:We investigate the macroscopic thermal conductivity of a chain of anharmonic oscillators and more general systems, under weak coupling limits and energy conserving stochastic perturbations of the dynamics. In particular we establish a series expansion in the coupling parameter.


講師:Janna Lierl 氏(University of Bonn)

題目:Two-sided bounds for the Dirichlet heat kernel on inner uniform domains

日時:4月15日 (月曜日) その1  15:00〜16:30

場所:東京大学(駒場)数理科学研究科棟 126号室

概要:I will present sharp two-sided bounds for the heat kernel in domains with Dirichlet boundary conditions. The domain is assumed to satisfy an inner uniformity condition. This includes any convex domain, the complement of any convex domain in Euclidean space, and the interior of the Koch snowflake. The heat kernel estimates hold in the abstract setting of metric measure spaces equipped with a (possibly non-symmetric) Dirichlet form. The underlying space is assumed to satisfy a Poincare inequality and volume doubling. The results apply, for example, to the Dirichlet heat kernel associated with a divergence form operator with bounded measurable coefficients and symmetric, uniformly elliptic second order part. This is joint work with Laurent Saloff-Coste.


講師:Amir Dembo 氏(Stanford University)

題目:Persistence Probabilities

日時:4月15日 (月曜日) その2  15:00〜16:30

場所:東京大学(駒場)数理科学研究科棟 126号室

概要:Persistence probabilities concern how likely it is that a stochastic process has a long excursion above fixed level and of what are the relevant scenarios for this behavior. Power law decay is expected in many cases of physical significance and the issue is to determine its power exponent parameter. I will survey recent progress in this direction (jointly with Jian Ding, Fuchang Gao, and Sumit Mukherjee), dealing with random algebraic polynomials of independent coefficients, iterated partial sums and other auto-regressive sequences, and with the solution to heat equation initiated by white noise.


2012年度

講師:Martin Barlow 氏 (University of British Columbia)

題目:The uniform spanning tree in two dimensions  (Robert Masson氏との共同研究)

日時:2月19日 (火曜日) 16:45〜18:15

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 117号室

概要: This talk will discuss properties of the UST on the Euclidean lattice, and in particular with the relation between distance in the tree and Euclidean distance. These results can then be applied to study SRW on the UST.


講師:Zdzislaw Brzezniak 氏 (University of York)

題目: Strong and weak solutions to stochastic Landau-Lifshitz equations

日時:2月8日(金) 10:30 - 11:30

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 370号室

備考:東京確率論セミナーではなく, 東京大学駒場で行われる 東大数理セミナーです.


講師:楠岡 誠一郎 氏 (東北大学理学研究科)

題目:Exponential convergence of Markovian semigroups and their spectra on Lp-spaces (重川一郎氏との共同研究)

日時:2月4日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階201号室

備考: 通常のH213ではなくH201号室です. 大岡山駅にいちばん近い廊下北端のH213と反対の廊下南端 (廊下の石川台キャンパス方向の端)です.


講師:角田 謙吉 氏 (東京大学)

題目:Hydrodynamic limit for some two species zero-range processes

日時:1月7日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:Hendrik Weber 氏 (University of Warwick)

題目:Invariant measure of the stochastic Allen-Cahn equation: the regime of small noise and large system size

日時:2012年11月19日(月) 16:45 - 17:45

場所:東京大学大学院数理科学研究科棟(駒場) 126号室

概要: We study the invariant measure of the one-dimensional stochastic Allen-Cahn equation for a small noise strength and a large but finite system. We endow the system with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions that enforce at least one transition from -1 to 1. We are interested in the competition between the ``energy'' that should be minimized due to the small noise strength and the ``entropy'' that is induced by the large system size. Our methods handle system sizes that are exponential with respect to the inverse noise strength, up to the ``critical'' exponential size predicted by the heuristics. We capture the competition between energy and entropy through upper and lower bounds on the probability of extra transitions between $\pm 1$. These bounds are sharp on the exponential scale and imply in particular that the probability of having one and only one transition from -1 to +1 is exponentially close to one. In addition, we show that the position of the transition layer is uniformly distributed over the system on scales larger than the logarithm of the inverse noise strength. Our arguments rely on local large deviation bounds, the strong Markov property, the symmetry of the potential, and measure-preserving reflections. This is a joint work with Felix Otto and Maria Westdickenberg.

備考:東京確率論セミナーではなく, 東京大学駒場で行われる 東大数理セミナーです.


講師:寺澤 祐高 氏(東京大学数理科学研究科)

題目:マルチンゲール調和解析と放物型方程式の最大正則性

日時:11月12日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

概要: 本講演では,マルチンゲールの基本事項をまず復習し, それの放物型方程式の$ L^p $最大正則性との関連を述べる. 本事項は,放物型方程式の$ L^p $最大正 則性の関数解析的取扱いにおいて, 基本的であり,近年の放物型方程式の研究 においては,よく用いられている. ここまでは,よく知られた事項の復習であ り,これによって, マルチンゲール調和解析を研究する ひとつの動機を理解す ることができると考える.その次に,最近,講演者が田中仁氏(東京大学) と の共同研究で得た,マルチンゲール調和解析についての結果である, マルチン ゲールの枠組みでの正作用素および 一般化されたDoob最大作用素の重みつき評 価について述べる.


講師:嶽村 智子 氏(奈良女子大学)

題目:Lèvy measure density corresponding to inverse local time

日時:10月29日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:熊谷 隆 氏(京都大学数理解析研究所)

題目:Random walks on disordered media and their scaling limits

日時:10月22日 (月曜日) 〜 26日 (金曜日) 13:00〜18:00(最終日は16:30)

場所: 慶應義塾大学 矢上キャンパス 12棟205号室

備考:東京確率論セミナーではなく, 慶應義塾大学理工学研究科の集中講義です. 2日目以降は時間を変更する可能性があります.


講師:熊谷 隆 氏(京都大学数理解析研究所)

題目:Random walks on disordered media and their scaling limits

日時:10月22日 (月曜日) 16:30〜18:00

場所: 慶應義塾大学 矢上キャンパス 12棟205号室

備考:東京確率論セミナーではなく, 慶應義塾大学理工学研究科の確率論・幾何学合同セミナーです


講師:佐々田 槙子 氏(慶応大学理工学部)

題目:Spectral gap for stochastic energy exchange models

日時:10月15日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

概要: Stochastic energy exchange modelは,多粒子間のエネルギーの拡散現象をモデル化したpure jump Markov processである.このモデルは,粒子間の相互作用の起こりやすさを定めるrate functionをモデルパラメータとして持つ.Rate functionが一様に正でない場合のspectral gapの評価は物理的に重要でありながら,既存の方法では十分な結果が得られていなかった.本講演では,このようなrate functionに対しても十分にシャープなspectral gapの評価を与える新しい手法について紹介し,得られた結果を述べる.


講師:Hsien-Kuei Hwang 氏(Institute of Statistical Science, Academia Sinica)

題目:A central limit theorem for the number of distinct parts in a random partition

日時:8月6日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

備考( 講演の構成についてのメッセージ): It will be about half literature+background review and half technical parts. The historical review will cover about one century of developments (1917~2012).


講師:David Belius 氏(Departement Mathematik, ETH Zurich)

題目:Fluctuations of cover times of graphs by random walk

日時:7月23日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

概要: The cover time is a fundamental parameter of a finite graph and has been extensively studied. It is defined as the first time random walk on a graph has visited every vertex. The first order asymptotics of the cover time is known for many families of graphs. Much less is known about the fluctuations. In this talk I will present some recent results on fluctuations, including the resolution of a conjecture stating that the fluctuations in the discrete torus of dimension at least 3 (an important example) are governed by the Gumbel extreme value distribution.


講師:久保田 直樹 氏(日本大学理工学研究科)

題目:Quenched large deviations for multidimensional random walk in random environment with holding times

日時:6月25日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:岡村 和樹 氏(東京大学数理科学研究科)

題目:Some regularity results for a certain class of de Rham's functional equations

日時:6月18日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

備考:Hambly-Hattori-Hattoriのランダムウォークのレンジに関連する 話題とのことです。


講師:内山 耕平 氏(東京工業大学理工学研究科)

題目:On the expected volume of the Wiener sausage for a Brownian bridge joining the origin to a point outside the parabolic region.

日時:6月11日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:桑田 和正 氏(お茶の水女子大学人間文化創成科学研究科)

題目:Monotonicity of time-dependent transportation costs and coupling by reflection

日時:6月4日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所:東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:山本 謙一郎 氏 (東京電機大学情報環境学部)

題目:Large deviation principles beyond specification:  β-shifts, S-gap shifts, and their factors

日時: 5月28日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:足立 高徳 氏 (一橋大学大学院国際企業戦略研究科)

題目:Credit risk modeling with delayed information

日時: 5月14日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:中島 誠 氏 (筑波大学数理物質系)

題目:ランダム環境中の分枝ランダムウォークは超過程に弱収束するのか

日時: 5月7日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師:白石 大典 氏 (京都大学数理解析研究所)

題目:Cut points for simple random walks

日時: 4月23日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


2011年度

講師:濱名 裕治 氏(熊本大学自然科学研究科)

題目:Wiener sausage の体積の期待値について

日時: 01月30日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室

備考:最初の連絡の後,日にちに変更が生じました.


講師:David Croydon 氏(Warwick University)

題目:Spectral asymptotics for stable trees and the critical random graph

日時:11月21日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室

Abstract: In this talk, I will discuss joint work with Ben Hambly (Oxford) regarding the high frequency asymptotics of the eigenvalue counting function associated with the natural Dirichlet form on alpha-stable trees, which lead in turn to short-time heat kernel asymptotics for these random structures. In particular, I will explain how our results are proved using self-similar fractal arguments that involve decomposing the relevant tree into three pieces in the alpha=2 case and a countable number of pieces otherwise. The talk will also include a brief discussion of how these ideas can be adapted to the scaling limit of the critical random graph.


講師: 吉田 裕亮 氏(お茶の水女子大学人間文化創成科学研究科)

題目: The relative free entropy and semi-circular (free gaussian) gradients

日時: 11月14日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


講師: 清 智也 氏(慶應義塾大学理工学研究科)

題目: On optimal stationary couplings

日時: 10月31日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


講師: 久保田 直樹 氏(日本大学理工学研究科)

題目: Quenched invariance principle for simple random walk on discrete point processes

日時: 10月24日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


講師: 田中 亮吉 氏(京都大学理学研究科)

題目: Hydrodynamic limit for weakly asymmetric exclusion processes in crystal lattices

日時: 10月17日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


講師: 木上 淳 氏(京都大学情報学研究科)

題目: Dirichlet forms on p-adic numbers and random walks on associated trees

日時: 7月11日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


講師: 船野 敬 氏(京都大学数理解析研究所)

題目: 測度の集中現象とラプラシアンの固有値の挙動

日時: 7月4日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


講師: 永幡 幸生 氏(大阪大学大学院基礎工学研究科)

題目: Tagged particle dynamics of stochastic ranking process

日時: 6月27日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


講師: 市原 直幸 氏(広島大学大学院工学研究院)

題目: 確率制御に対する長時間漸近問題

日時: 6月6日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


講師: 桑田 和正 氏 (お茶の水女子大学人間文化創成科学研究科)

題目: Convergence of time-inhomogeneous geodesic random walks

日時: 5月30日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


講師: 内山 耕平 氏(東京工業大学理工学研究科)

題目: Summability of ladder heights and the exact asymptotic behavior of the distribution of ladder epochs

日時: 5月23日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


講師: 矢野 裕子 氏 (京都大学数学教室)

題目: フラクタル上の拡散過程の片側滞在時間分布について

日時: 5月16日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


講師: 福島 竜輝 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科)

題目: Localization for Brownian motion in a heavy tailed Poissonian potential

日時: 4月25日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階230号室


2010年度

講師: 梶野 直孝 氏 (京都大学情報学研究科)

題目: On-diagonal oscillation of the heat kernels on p.c.f. self-similar fractals

日時: 1月24日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


慶應大最終講義

講師: 前島 信 氏 (慶應義塾大学理工学部)

題目: 偶然と必然

日時: 1月21日(金曜日)16:00〜16:40

場所: 慶應義塾大学 矢上キャンパス 創想館 地下2階 マルチメディアルーム

備考: 東京確率論セミナーではなく, 慶應義塾大学理工学部における最終講義です.


講師: 塩沢 裕一 氏 (岡山大学自然科学研究科)

題目: On an explosion of jump-type symmetric Dirichlet forms on Rd

日時: 1月17日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 楠岡 誠一郎 氏 (慶應義塾大学理工学研究科)

題目: Diffusion Processes in Thin Tubes and their Limits on Graphs

日時: 12月6日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


東工大集中講義

講師: 香取 眞理 氏(中央大学理工学部)

題目: 確率的 Loewner 発展 (Stochastic Loewner Evolution)

日時: 12月6日(月)13:20〜14:50,7日(火)〜10日(金)15:00〜16:30

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

備考: 確率論セミナーではなく,東工大の集中講義です
12月6日(月) 15:20〜16:20 に同じ部屋で香取氏の 談話会
「Dyson 模型の複素ブラウン運動表現と行列式型相関関数」があります.


講師: 長田 博文 氏 (九州大学数理学研究院)

題目: Ginibre interacting Brownian motions (1): singularity of Palm measures and subdiffusivity of tagged particles

日時: 11月15日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 桑田 和正 氏 (お茶の水女子大学人間文化創成科学研究科)

題目: Duality on gradient estimates and Wasserstein controls

日時: 11月8日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 河備 浩司 氏 (岡山大学理学部)

題目: Strong uniqueness of diffusions to Gibbs measures on a path space with exponential interactions

日時: 11月1日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 福島 竜輝 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科)

題目: 線型成長模型の指数増大について

日時: 10月25日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 土田 兼治 氏 (防衛大学校)

題目: 加法的汎関数の大偏差原理が成り立つための十分条件について

日時: 10月18日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 長谷部 高広 氏 (京都大学大学院数理解析専攻)

題目: 確率論と非可換確率論に現れる4種類の無限分解可能分布について

日時: 10月4日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 佐々田 槙子 氏 (東京大学数理科学研究科)

題目: Spectral gap for multi-species exclusion processes with site disorder

日時: 7月12日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 笠原 勇二 氏 (筑波大学大学院数理物質科学研究科)

題目: 一次元拡散過程の推移確率の漸近挙動 −−逆問題−−

日時: 6月21日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 吉田 伸生 氏 (京都大学理学部)

題目: Stochastic Shear Thickening Fluids: Strong Convergence of the Galerkin Approximation and the Energy Equality

日時: 6月 7日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 南 就将 氏 (慶應義塾大学医学部)

題目: 樹木の空間への確率測度の導入

日時: 4月26日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 矢野 孝次 氏 (神戸大学大学院理学研究科)

題目: 半群作用を持つコンパクト空間上の離散時刻Tsirelson方程式

日時: 4月12日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


2009年度

講師: 福島 竜輝 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科)

題目: Brownian motion among heavy tailed Poissonian potentials

日時: 2月8日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 内山 耕平 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科)

題目: The integrability of ladder variables for one-dimensional RW with infinite variance and its application to an absorption problem

日時: 1月18日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


大シンポ

2009年度確率論シンポジウム(大シンポ)は

日時: 2009年12月15日-18日

場所: 愛媛大学

世話人: 石川保志(愛媛大理),熊谷隆(京大理),松本裕行(名大情報)

とのことです. 参加申込は10月13日付確率論ML([prob-ml])参照.


慶應確率論セミナー

講師: Lioudmila Vostrikova 氏(Universite d'Angers)

題目: Minimal f-divergence martingale measures and optimal portfolios for exponential Levy models with a change-point

日時: 12月10日(曜日) 16:30〜18:00

場所: 慶應義塾大学 矢上キャンパス 11棟16番教室

概要: The parameters of financial models are generally highly dependent on time. This time-dependency of the parameters can often be described using a piece-wise constant function : we will call this case a change-point problem. Change-point problems have a long history, probably beginning with the papers of Page in an a-posteriori setting, and of Shiryaev in a quickest detection setting. The change-point problem was later considered in many papers, in the context of financial mathematics the question was often related to a quickest detection approach. Here we study the change-point model for exponential Levy processes when the parameters of the model before and after the change are known and the change-point itself is independent of the observed processes. We obtain the expression for optimal portfolio in a sense of utility maximisation. The problem of utility maximisation is highly related with the corresponding f-divergence minimal martingale measure. We find the ex! pression of this f-minimal martingale measure. Then we discuss the problem of conservation of Levy property under this f - minimal martingale measure. Finally, we give f - minimal martingale measures for change-point model and the relatively explicit expression for optimal strategies corresponding to respective utility function.

備考: 東京確率論セミナーではなく,慶應確率論セミナーです.


数理研研究集会

数理解析研究所研究集会 「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」は

日時: 2009年12月02日-04日

場所:  京都大学 吉田南構内 吉田南4号館 2階4共20講義室

世話人:  南就将(慶大医),上木直昌(京大人間・環境)

とのことです. 詳しくはこちら


講師: 梶野 直孝 氏 (京都大学 大学院情報学研究科)

題目: 調和関数のエネルギー測度による局所Dirichlet形式の時間変更

日時: 11月30日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 澁谷 幹夫 氏 (千葉大学 大学院自然科学研究科)

題目: On infection spreading between independent Brownian motions

日時: 11月16日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 中島 誠 氏 (京都大学 大学院理学研究科)

題目: On the behavior of the population density of branching random walks in random environment

日時: 11月09日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


第二回保険フォーラム

慶應義塾大学統合数理科学研究センター, 財団法人アジア生命保険振興センター(OLIS)共催

日時: 11月07日 (曜日) 10:30〜16:30

場所: 慶應大学理工学部(矢上キャンパス)マルチメディアルーム

とのことです. 詳しくはこちら(pdf)フォーラムトップページはこちら).


講師: 白石 大典 氏 (京都大学 大学院理学研究科)

題目: ランダムウォークトレース上のランダムウォーク

日時: 11月02日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

要旨: Zd上の原点から出発する, シンプルランダムウォークの軌跡(RWT)の上のシンプルランダムウォークを考える. 本講演では,このRWT上のランダムウォークの熱核に対する評価に関して $d=3,4$の場合に得られた結果を報告する.

備考: 東京確率論月曜セミナー2009年度後期初回


首都大学集中講義および首都大学数理解析セミナー

講師: 高岡 浩一郎 氏(一橋大学 商学部)

題目: 集中講義「数理ファイナンス入門」,   数理解析セミナー「Black-Scholesモデルの拡張について」

日時:
10月26日 (月曜日) 14:40〜17:10 8号館6階618室
10月28日 (火曜日) 14:40〜17:10 8号館6階618室
10月29日 (木曜日) 14:30〜16:00 8号館6階610室, 数理解析セミナー 16:00〜17:30 8号館6階610室
10月30日 (金曜日) 14:30〜17:00 8号館6階610室

備考: 東京確率論セミナーではなく, 首都大学東京での集中講義およびセミナーです.

首都大学東京: 京王線 南大沢駅 を出ると 右 手にキャンパスが見えます. 駅から8号館まで徒歩15-20分です. (入り口の守衛室でキャンパスマップをもらうこともできます.)


日本大学での特別講義

講師: J.-D. Deuschel 氏 (TU Berlin)

題目: Invariance principle for the random conductance model with unbounded conductances

日時: 10月19日(月曜日) 15:30〜17:30

場所: 日本大学理工学部駿河台校舎 ウェルトンW42

備考: 東京確率論セミナーではなく, 日本大学での大学院理工学研究科特別講義です.

日本大学: JR御茶ノ水駅の聖橋口 から坂を下ると, NEW YORKER'S Cafe という 喫茶店があります. それと同じビル(ウェルトンビル)の4階に会場となる講義室があります. (地図へのリンク


数学会(秋)

2009年度日本数学会秋季総合分科会は

日時: 2009年09月24日-27日

場所: 大阪大学 豊中キャンパス

です. 詳しくはこちら


YSS

2009年度確率論ヤングサマーセミナー(YSS)は

日時: 2009年08月18日-22日

場所: 滋賀県伊香郡西浅井町菅浦 国民宿舎つづらお荘

とのことです. 詳しくはこちら


講師: 松井 宗也 氏 (慶應義塾大学 大学院理工学研究科)

題目: 幾何フラクショナル・オルンシュタイン−ウーレンベック過程: マルチフラクタル解析への応用

日時: 07月13日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

備考: 6月上旬までアナウンスしていた予定から1週間あとに変更になりました.


講師: 福山 克司 氏 (神戸大学 理学部)

題目: 有界な間隙しか持たない列のディスクレパンシーの漸近挙動について

日時: 07月06日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室

備考: この週,東工大で福山氏の集中講義 「一様分布論における discrepancy の測度論的理論」 があります.
07月06日 (月曜日) 13:20〜15:00集中講義初回)  15:20〜16:20 (談話会)  いずれも本館2階H213号室
07月07日 (火曜日) 15:00〜 本館2階H213号室
07月08日 (水曜日) 15:00〜 本館2階H213号室
07月09日 (木曜日) 15:00〜 本館2階H230号室
07月10日 (金曜日) 15:00〜 本館2階H213号室

: 6月下旬,当初のアナウンスで月曜日の集中講義が漏れていました.


講師: 佐々田 槙子 氏 (東京大学 大学院数理科学研究科)

題目: 保存量が一つの二種粒子系の流体力学極限

日時: 06月29日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


東京大学での講演

講師: 柳尾 朋洋 氏 (早大 基幹理工)

題目: 原子・分子集合体の集団運動における動的秩序と階層性

日時: 06月24日 (水曜日) 15:30〜17:00

場所: 東京大学大学院数理科学研究科 122 号室

備考: 東京確率論セミナーではなく,東京大学での講演です.


慶應確率論セミナー

講師: 服部 哲弥 氏 (慶應義塾大学 経済学部)

題目: Move-to-front規則の確率ランキング模型的考察

日時: 06月22日(月曜日) 16:30〜18:00

場所: 慶應義塾大学 矢上キャンパス 11棟16番教室

概要: 2007年頃からstochastic ranking processという名前を付けて 研究してきた多粒子確率模型が,40年以上前に文献に登場し, 約20年前からは move-to-front rules という名前で, 特に計算機のキャッシュメモリー上のデータ配置の単純な数理モデルとして, 活発に研究されてきたことを最近知った. ところが,我々の主結果の,位置ジャンプ率結合経験分布の多粒子極限公式は, これまで得られていなかった.以上の歴史について,我々の視点から概観する.

我々の結果が生き残ったことについて, 相互作用する多粒子確率過程の研究において, 『位置変数との結合経験分布の多粒子極限が偏微分方程式の解で記述される』 という描像(『流体力学極限』)が重要であることを指摘したい.

備考: 東京確率論セミナーではなく,慶應確率論セミナーです. (この日,東京確率論セミナーはありません.)


東京大学での講演

講師: 永幡 幸生 氏 (大阪大学 大学院基礎工学研究科)

題目: 格子気体のスペクトルギャップについて

日時: 06月10日(水曜日) 15:30〜17:00

場所: 東京大学大学院数理科学研究科 470 号室

備考: 東京確率論セミナーではなく,東京大学での講演です.


講師: 金井 政宏 氏 (東京大学 大学院数理科学研究科)

題目: 交通流の確率モデルと数理:ASEPおよび zero-range processの厳密解と熱力学極限 での漸近展開

日時: 06月01日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 佐久間 紀佳 氏 (慶應義塾大学 大学院理工学研究科)

題目: 自由無限分解可能分布とランダム行列

日時: 05月25日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


講師: 篠田 正人 氏 (奈良女子大学 理学部)

題目: Uniform spanning trees and loop-erased random walks on the pre-Sierpinski gasket

日時: 05月18日 (月曜日) 16:45〜18:15

場所: 東京工業大学(大岡山)本館2階213号室


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