2k個の点 1,2,…,2k の全てを１回ずつ通る経路(折れ線)を考える問題は 「巡回セールスパースンの問題」として有名です． ところで，k人の互いによけあう(他のセールスパースンが通った道は通らない) 巡回セールスパースンは可能だろうか？という質問を考えました． ご存じの方教えて下さい！
問題．
2k個の点 1,2,…,2k の全てを１回ずつ通る k本の経路の組であって，
以下の条件を満たすものが必ずあるか？
条件．
例えば，k=2 のときは 2本の経路の組 (1234, 2413) が条件を満たす． k=3 のときは 3本の経路の組 (123456, 246135, 362514) が条件を満たす． 問題は， k がいくつであっても条件を満たす組があるか？ということ．
注(落合啓之20010426)．
このとき各線分はちょうど一回ずつ使われることになりますね。 つまり、2k 角形の k 筆書き（条件付）ですね。解説． 2k個の中の２点の結び方(道路)は2kC2=k (2k-1) 通り． 1つの経路は2k個の点を結ぶから(植木算により)2k-1本の道路(線分)を使う． 互いに共通の道路を使わない経路がk組ほしいから，全体で k(2k-1)本の道路， つまり全ての道路を使う．
2005/12/21追記：解答をいただきました！最終解答編をご覧下さい．