「統計と確率の基礎」学術図書，2006，服部哲弥　目次

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統計と確率の基礎 　　服部哲弥　著，正式版2006年11月刊行 正式版（第２版）： 　ISBN978-4-87361-842-5，A5，224頁，2000円+税 （第１版は学内限定版：　ISBN4-87361-839-8，A5，218頁，2000円+税） [日販MARCデータベース] 大学の「確率・統計」「数理統計学」などで学ぶ内容についての入門的教科書。 数学的用語や定理の数学的証明などは最小限として、意味を言葉や図で伝え、 基本的な概念や定式化に題材を絞って解説。各章末には練習問題を掲載。 ●目次　（索引はこのページのぐぐっと下の方↓です） 結婚年齢の男女差　−　序 第1章　硬貨投げ　−　確率 1.　2項分布 2.　離散分布の平均と分散 3.　2項分布の中心極限定理 練習問題 第2章　なぜ一列並びか　−　確率変数の期待値と分散 プロローグ：Y駅みどりの窓口1990年 1.　連続分布の平均と分散 2.　確率変数の分布，期待値，分散，標準偏差 3.　窓口の並び方と分散 エピローグ：Y駅 21世紀 練習問題 第3章　神のみぞ知る視聴率　−　独立性と標本 1.　標本と確率変数 2.　独立と相関 　(1) 独立な確率変数列 　(2) 確率変数の密度と独立性 　(3) 相関係数 練習問題 第4章　宮城県沖地震を逃れる確率　−　点推定の考え方 1.　標本平均と不偏分散 後日談：2005年8月16日地震発生 クイズの答え 2.　概収束，大数の強法則，正規分布，分布の収束，中心極限定理 補足：標本平均と不偏分散を扱う根拠 　　一致性 　　不偏性 　　有効性 補足：定理の証明のあらすじと特性関数 練習問題 第5章　さいころの目は不公平か？　−　検定の考え方 1.　差異とばらつき　−　問題は何か 2.　正規分布，やや詳しく 3.　検定の原理 4.　さいころの公平性の検定 補足：第2種の過誤 　　無から有は生まれない 　　対立仮説と第2種の過誤と検定力 補足：いくつかの定理の証明のあらすじ 練習問題 第6章　視聴率調査，何人分調べれば十分か？　−　区間推定の考え方 1.　母平均の区間推定 2.　例題1　−　視聴率調査 3.　例題2　−　硬貨投げ，推定と検定 4.　例題3　−　事故，母集団がポワッソン分布の場合 5.　データの蓄積と区間推定の「時間変化」 練習問題 第7章　鶏が産む卵の重さはいくらか？　−　正規母集団の統計的推測 1.　χ2分布 2.　分散の推定・検定 3.　t分布 4.　平均値の推定・検定 補足：いくつかの定理の証明のあらすじ 練習問題 第8章　仙台は名古屋より涼しいか？　−　正規母集団の比較 1.　F分布 2.　等分散の検定 3.　平均の差の推定，等平均の検定 4.　仙台は名古屋より涼しい！ 補足：分散分析 練習問題 第9章　東京が暑ければ名古屋も暑い　−　回帰分析 1.　最小2乗法 2.　回帰値の検定 3.　決定係数と相関係数 4.　重回帰分析 5.　決定係数の高い法則と低い法則 補足：いくつかの定理の証明のあらすじ 練習問題 第10章　理論の香りを少し　−　尤度 1.　尤度 2.　不偏推定量の有効性と分布の情報量 3.　最尤法 4.　尤度比 5.　適合度の検定と独立性の検定 　(1) 適合度の検定 　(2) 独立性の検定 6.　最尤法としての回帰分析 補足：いくつかの定理の証明のあらすじ 練習問題 第11章　火星にネコの住む確率　−　検定の定式化 1.　火星にネコの住む確率 2.　ベイズの公式と事前確率 3.　線形期待効用と事前確率の等価性 4.　選好逆転 5.　曖昧さにいくら払うか？ 練習問題 第12章　株で損しない方法　−　数理ファイナンス門前編 1.　数理ファイナンス 2.　2項1期モデルと複製ポートフォリオ 3.　2項n期モデルとポートフォリオの組み替え 4.　リスク中立確率 5.　連続極限とブラック・ショールズの公式 練習問題 第13章　双六，株価，地震　−　確率過程 1.　1次元単純ランダムウォーク 2.　1次元ブラウン運動 　(1) ブラウン運動の定義 　(2) ミクロからマクロへ 　(3) 単純ランダムウォークからブラウン運動へ 3.　ブラウン運動の微積分学，そして地震の続き 補足：乱数 補足：事象と確率測度について 練習問題 練習問題の略解 関連図書

●索引　（ページトップに戻る）

アルファベット・記号

admissible（統計的決定理論の）　 Allais（アレ）　

Bayes（ベイズ）　 Bernoulli(ベルヌーイ)　 Black（ブラック）　 BMI指数　 BPT分布　 Brown（ブラウン）　

_nC_k（2項係数）　 Cameron（カメロン）　 Cauchy（コーシー）　 CL（confidence level, 信頼水準）　 Cramer（クラメール）　

E[X]　 Einstein（アインシュタイン）　 Fisher（フィッシャー）　

F検定　 F分布　

Gauss（ガウス）　 Gibbs（ギブス）　 Girsanov（ギルサノフ）　 Glivenko（グリヴェンコ）　 Gosset（ゴセット）　

hitting time　

i.i.d. （独立同分布）　 Ito, K. （伊藤清）　

Kronecker（クロネッカー）　 Kullback（カルバック）　

Levy（レヴィ）　

Markov（マルコフ）　 Martin（マルチン）　 Maruyama（丸山）　 mean　 median　 mode　 M系列乱数　

N(0,1)（標準正規分布）　 Neyman（ネイマン）　 Nikodym（ニコディム）　 N(m,v)（正規分布）　

Pareto（パレート）　 Pascal（パスカル）　 Pearson, E. S. （E. S. ピアソン）　 Pearson, K. （K. ピアソン）　 Poisson（ポワッソン）　

Radon（ラドン）　 Rao（ラオ）　 Rⁿ, R₊　

Savage（サヴェッジ）　 Scholes（ショールズ）　 Stieltjes（スティルチェス）　 Stirling（スターリング）　

t分布　

V[X]　 V[X+Y]　（相関係数との関係　独立確率変数の場合）　

Wald（ワルド）　 Wiener（ウィーナー）　

Γ関数（ガンマ関数）　 Γ分布（ガンマ分布）　 σ加法性（測度のシグマ加法性）　 σ加法族（シグマ加法族）　 χ²検定（カイ平方検定）　 χ²分布（カイ平方分布）　

あ

アクチュアリー　 アメリカンオプション　 アレの反例　 安全債券　 安全割増（保険料）　

一様分布　 一様乱数　 一列並び　 一致性，一致推定量　 伊藤積分　 伊藤の公式　

ウィーナー過程　

エントロピー（分布の）　

大きさ（データの）　 オプション（金融）　

か

回帰曲線，回帰係数　 回帰残差　 回帰値　 回帰直線　 回帰分析　 回帰変動　 回帰方程式，回帰式　 階級，階級幅　 概収束　 階乗 n!　 外挿　 カイ平方分布　 ガウス積分　 ガウス分布 N(m,v)　 確率　 確率過程　（ブラウン運動　ポワッソン過程）　 確率空間　 確率積分　 確率測度　 確率微分方程式　 確率分布　 確率変数　（離散(値)確率変数　連続(値)確率変数）　 確率母関数　 確率密度関数　 確率連鎖　（単純ランダムウォーク　マルコフ性）　 過誤（第1種の過誤，第2種の過誤）　 可算加法性（測度の）　 仮説検定　 片側危険域，片側検定　 偏り　 株券，株式市場，株式公開　 加法性　確率の，測度の　（期待値の　独立な場合の分散の　独立確率変数の分散の）　 カメロン・マルチンの定理　 カルバックの情報量　 完備性（2項1期モデルの）　 ガンマ関数　 ガンマ分布　

幾何分布　 棄却，棄却域　 危険域　 危険率　 擬似乱数　 期待効用　 期待収益率　 期待値E[X]　 期待利得　 ギブスの不等式　 帰無仮説　 逆ガウス分布　 逆確率　 強一致推定量　 鏡像原理　 共分散　 局所中心極限定理　 寄与率（回帰分析）　 金融派生商品　

区間推定　 クラメールの定理　 クラメール・ラオの定理　 グリヴェンコの定理　 クロネッカーのデルタ　

経験分布　 結婚年齢の男女差　 決定係数　 原資産（金融）　 検定　（F検定　χ²検定　片側危険域，片側検定　適合度の検定　等分散の検定　等平均の検定　独立性の検定　2仮説検定　母分散の検定　母平均の検定　尤度比検定　両側危険域，両側検定）　 検定力　 検定力関数　

較正　 効率（推定量の）　 コーシー分布　 コールオプション　 根元事象　

さ

最小2乗法　 最小値（統計量）　 最大値（統計量）　 採択（検定における）　 最頻値　 最尤推定量，最尤法　 最良性，最良推定量　 残差，残差変動　 3歳差結婚　

資金自己調達的　 シグナル（信号）　 シグマ加法性（測度の）　 シグマ加法族　 時系列　 事後確率　 自己共分散（時系列モデル）　 自己相関係数（時系列モデル）　 事象　 指数ブラウン運動　 指数分布　 事前確率　 自然対数の底 e　 自然法則　 視聴率　 悉皆調査　 実験経済学　 四分位数　 シミュレーション　 弱収束　 収益率（株価）　 重回帰分析　 従属　 自由度　（F分布　t分布　χ²分布）　 周辺分布　 順序統計量　（最小値　最大値　四分位数　中位数　中央値）　 条件付き確率　 状態空間（マルコフ過程）　 小標本理論　 情報不等式　 情報量　（エントロピー（分布の）　カルバックの情報量　フィッシャー情報量）　 人口動態調査　 信頼区間　 信頼係数，信頼水準　

推定　（片側危険域，片側区間推定　区間推定　点推定　平均の差の推定　母分散の区間推定　母平均の区間推定　両側危険域，両側区間推定）　 推定量　（一致推定量　強一致推定量　最尤推定量　最良推定量　標本平均　不偏推定量　不偏分散　有効推定量）　 酔歩　 数理ファイナンス　 スターリングの公式　 スティルチェス積分　

正規分布 N(m,v)　 正規母集団　 積率母関数　 絶対連続（測度が）　 説明変数（回帰式）　 遷移確率（マルコフ連鎖）　 漸近正規性（推定量の）　 線形合同法（一様乱数）　 線形性　期待値の　 先験的確率　 選好逆転　 全事象　 全数調査　 全体集合　 前兆　 尖度　 全変動（回帰分析）　

相関係数　（自己相関係数　標本相関係数）　

た

第1種の過誤（誤り），第2種の過誤（誤り）　 対数正規分布　 大数の法則　 対数尤度関数　 対数尤度比　 大標本理論　 対立仮説　 たたみこみ（関数の）　 単位分布　 単純ランダムウォーク　

中位数　 中央値　 中心極限定理　

追試　 筒集合　

定常性（マルコフ連鎖）　 データの大きさ　 データベース　 適合度の検定　 デリヴァティヴ　 点推定　

統計誤差　 統計的決定理論　 統計的検定　 統計的推測　 統計量　 到達時刻　 同年齢結婚　 等分散の検定　 等平均の検定　 特性関数　 独立，独立性　（硬貨投げの　事象の　確率変数列の　i.i.d.正規確率変数のX^-_nとV_nの　分布の密度による言い換え　分散の加法性　大数の法則，中心極限定理　相関係数　標本）　 独立性の検定　 独立増分性　 度数分布　 ドリフト付きブラウン運動　

な

2仮説検定　 2項1期モデル　 2項係数　 2項定理　 2項分布　 2項モデル，2項n期モデル　

抜き取り検査　

ネイマン・ピアソンの定理　

ノイズ（雑音）　

は

場合の数　 排反事象　 パスカル分布　 ばらつき　 パレート分布　 範囲（統計量）　 反射原理　 反転公式　

ヒストグラム　 被説明変数（回帰式）　 非ベイズ統計学　 標準正規分布 N(0,1)　 標準偏差　（2項分布の　離散分布の　連続分布の　確率変数の　ボラティリティ）　 標本　 標本回帰係数，標本回帰直線　 標本最小値　 標本最大値　 標本中央値　 標本標準偏差　 標本分散　（χ²検定）　 標本平均　 品質管理　

フィッシャー情報量　 不確実性　 複製ポートフォリオ　 プットオプション　 負の2項分布　 不偏性，不偏推定量　 不偏分散　 ブラウン運動　（指数ブラウン運動　ドリフト付きブラウン運動）　 ブラック・ショールズの公式，株価モデル　 分散　（離散分布の　連続分布の　確率変数の V[X]　独立な場合の加法性　共分散　母分散　不偏分散　標本分散　分散比　分散分析　実用上の意味　ボラティリティ）　 分布　（F分布　t分布　一様分布　カイ平方分布　確率分布，確率測度　確率変数の，P^o X^-1　ガンマ分布　幾何分布　コーシー分布　指数分布　周辺分布　正規分布　対数正規分布　単位分布　2項分布　2次元分布　パスカル分布　パレート分布　負の2項分布　ポワッソン（ポアソン）分布　離散分布　連続分布　和の分布の密度関数）　 分布関数　（確率測度の　確率変数の）　

平均　（離散分布の　連続分布の　母平均　標本平均　分布の中心の指標）　 平均の差の推定　 ベイズ解　 ベイズ統計学　 ベイズの公式　 並列並び　 ベータ関数　 ベルヌーイ試行，ベルヌーイ分布　

法則収束　 ポートフォリオ　（複製）　 母関数　 母集団　 母集団回帰係数　 母集団特性値　 母数　 母分布　 母平均，母分散　（区間推定（母平均）　区間推定，検定（母分散）　区間推定，検定（母平均）　推定量（標本平均，不偏分散）　分散分析）　 ボラティリティ　 ポワッソン過程　 ポワッソンの少数の法則　 ポワッソン（ポアソン）分布　

ま

待ち行列，窓口　 マネーゲーム　 マルコフ性，マルコフ連鎖　（自己共分散　自己相関係数　状態空間　遷移確率　定常性）　 満期（オプションの）　

密度関数　連続分布の　（ラドン・ニコディムの）　 見本　 見本関数　

無記憶性（指数分布）　 無作為抽出　

モデリング　

や

有意水準　 有効性，有効推定量　 尤度関数　 尤度比　 尤度比検定　 尤度方程式　

ヨーロピアンオプション　 予測値（回帰分析の）　

ら

乱数　 ランダムウォーク　

離散(値)確率変数　 離散分布　 リスク　（リスク中立確率　リスクヘッジ）　 リターン　 流体力学極限　 両側危険域，両側検定　 利率　

累積密度関数　

レヴィの反転公式　 連続(値)確率変数　 連続分布　

ロット　

わ

歪度　 和の分布の密度関数　 ワルドの定理　 ワルド分布