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数理物理学（集中講義）2005年11月28-12月2日九州大学 服部哲弥
一度でも出席してくださった方々を合わせて，学生さん7名，
大学で給料をもらっている人8名．
単位を必要とした学生さんはわずか1名なので，
レポートは個人的に伝えました．
しかも日が進むにつれて
学生さんは減りスタッフは増えて，最後は研究セミナー状態でした．
（神戸大と比べてください！）
私にとってはたいへん刺激的でした．
でも，「ランダムウォークとくりこみ群」新たには売れなさそう…．
九州大学での実績
- 月曜日：1次元単純ランダムウォーク
- 教科書2章
- 確率連鎖と path上の確率測度，変位の指数，重複対数の法則，指数への興味
- 火曜日：1次元pathのくりこみ群解析
- 教科書§5.1，§5.2，§B
- 端点固定pathのdecimation，くりこみ群（歩数の母関数の再帰式が定義する
力学系），くりこみ群の固定点に対応する確率測度，くりこみ群解析と歩数分布の
収束定理
- 水曜日：くりこみ群の固定点理論と整合する確率連鎖の構成
- 教科書§5.3，§C
- 火曜日の主定理のまとめ，固定点理論に対応する確率連鎖の構成，くりこみ群と
測度の整合性条件
- 木曜日：くりこみ群が定義する1次元確率連鎖についての一般化した
重複対数の法則と変位（モーメント）の指数
- 教科書§5.4，§5.5，§5.6
- くりこみ群力学系とpathの指数の関係，歩数分布の短かい側の評価，一般化した
重複対数の法則，下からの評価と「スケール方向のマルコフ性」とボレルカンテリ
第2定理の拡張，self-repelling path，変位の指数，coupling argument型の
鏡映原理
- 数学としてのくりこみ群：町や村を結ぶ高速道路のたとえ
- 金曜日：d次元ガスケット上のself-avoiding pathのくりこみ群解析
- 教科書6章，§D，§E
- くりこみ群，高次元力学系になる理由，「後半部分の一般論」，3次元以上の
有限次元力学系の大局的軌道解析の困難（d≧4次元gasketが未解決な理由）
- くりこみ群の視点で見た問題の階層：たちの悪い無限次元の大局的軌道解析
（場の理論，臨界現象），関数空間上力学系の大局的軌道解析(hierarchical model)，
…，多次元力学系の大局的軌道解析（ガスケット上のself-avoiding path），
1次元力学系の固定点近傍の解析（1次元確率連鎖の固定点理論）．
くりこみ群という数学のために，たくさんの「例題」を必要とする現状
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