ベクトル解析　服部哲弥

1. 科目：　解析学序論B（数理学科２年前期）　初等ベクトル解析
2. 日時：　火曜２限(10:30-12:00)
3. 場所：　川内キャンパス C204
4. 教科書：　下に貼ってある講義ノートと演習問題集に基づいて講義する．
5. 成績評価：　試験（6/05 および 7/10）による．
   • 中間試験６月０５日：　講義ノートと演習問題集§１
     • ５月２４日(木)４限(14:40-) 数学棟2階202で中間試験期日前試験
   • 期末試験７月１０日：　§2について，講義，講義ノートと演習問題集．
6. ＴＡ：　佐藤 翔大 君（理学・数学専攻・D2）
   
   
7. 目的と概要：　 多変数関数の積分は変数の数が増えるほど難しくなるが， 被積分関数が特別な性質を持つ場合に簡単になることがある． 例えば，複素関数論では正則関数は複素線積分が経路によらないという 著しい特徴があることを習う．多変数実関数の線積分でも， 被積分関数が勾配ベクトル場ならば経路によらない． この講義ではこのような「積分が簡単になる」多変数実関数のうち， 特に，2, 3次元ユークリッド空間上の関数(スカラー場やベクトル場)の微積分学 について，曲線・曲面上の微積分学への橋渡しを意識して講義する．
8. 到達目標：　2, 3次元ユークリッド空間において以下のことを達成する：
   • 関数が表す曲線や曲面，スカラー場，ベクトル場，などの語句の意味が分かる．
   • 線積分，面積分，grad, rot, div の定義が分かり，簡単な具体例について 計算ができる．
   • グリーンの定理，ガウスの定理，ストークスの定理を用いた議論に慣れる．
9. 内容・方法：　以下を講義する：
   • 多変数関数の微積分
   • 平面上のベクトル解析（ベクトル場，線積分，grad とポテンシャル， rot とグリーンの定理，div とガウスの定理，座標変換）
   • 空間上のベクトル解析（空間における grad, div, rot，曲面と面積分， ガウスの定理，グリーンの定理，ストークスの定理）
10. その他：　１年で習う内容のうち以下を特に用いる： リーマン積分（１変数，多変数），多変数関数の微分（偏微分，テーラーの定理）， 関数列の収束（各点収束，一様収束），線型代数（線型空間，行列のrank）．
    講義中を含めて質問は随時歓迎する．メールも可．

• 講義録 　(約450KB pdf file・Last update 2006/11/07)
• 演習問題集 　(約130KB pdf file・Last update 2002/01/10)
• 期末試験問題と略解 　(2 pages pdf file・Last update 2007/07/10)
  

  平均	各問の	問1	問2	問3
  約60点	得点率	約8割	約6割	約1/3

• 中間試験問題と略解 　(2 pages pdf file・Last update 2007/06/06)
  

  平均	各問の	問1	問2	問3
  約85点	得点率	約9割	約9割	約8割

• 講義予定表 　(1 page pdf file・Last update 2007/04/10)

• 第２回試験問題と略解 　(約50KB pdf file・Last update 2002/01/30)
• 第１回試験問題と略解 　(約40KB pdf file・Last update 2001/10/22)
• 講義結果報告(内容要約) 　(2 pages pdf file・Last update 2002/02/10)
• 講義内容紹介(シラバス) 　(1 page pdf file・Last update 2001/08/23)